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fを[0,1]で連続な関数とする。lim[n→∞]∫[0〜1]f(x^n)dx=f(0)を示せ

 投稿者：mmm  投稿日：2008年 3月 9日(日)08時47分56秒 		　 通報
  こんにちは。

[問]fを[0,1]で連続な関数とする。lim[n→∞]∫[0〜1]f(x^n)dx=f(0)となる事を示せ。

がなかなか示せません。

fが[0,1]で連続なのでa∈[0,1]に於いて,0<∀ε∈R,0<∃δ∈R;0<|a-x|<δ⇒|f(a)-f(x)|<ε
と書け、
これから,0<∀ε∈R,∃L∈N;L<n⇒|f(x^n)-f(0)|<ε
をどうやって導けますでしょうか? 		 
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