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投稿者：Stromdorf(管理人)
投稿日：2008年 3月20日(木)15時18分8秒
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「数学の基礎」第５節で、再帰的集合論の公理に「推移性公理」を追加して公理系全体を書き直しました。
通常の ZF では置換公理を用いて任意の a に対して a を元に持つ推移的集合が存在することが証明できるのですが、再帰的集合論には置換公理が無いので証明できません。
しかし、推移性公理は形式化の原理によって正当化されるので公理に付け加えたわけです。この公理を用いると、クラス概念を用いずに、再帰的集合論の中に選択公理を犠牲にして（ただし可算選択公理は成り立つ）外延性公理を満たす集合論のモデルを作ることが可能になります。
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