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はじめまして。私はあまり数学が得意ではなく、管理人さんからすると呆れるほど低水準で、今頃になってようやく定積分の計算法が呑み込めつつあるといった具合です。
ところで、巨大な数として、グラハムとか超階乗とかいろいろあるようですが、ここでかってに定義してみます。「その数をその数だけその数乗した数を、その数の『積乗』とする。」（いわゆる超累乗の定式化）
例 １の積乗は１を１回１乗するので１。
２の積乗は２を２回２乗するので、まず２を２乗すると４、４を２乗すると１６。
ここまではたいしたことはないが、３の積乗から一変する。３を３回３乗するということは、３を、（３の３乗）乗するということであり、定式化すると、ａの積乗は、ａの（ａのａ乗）乗となる。３の３乗は２７だから、３の２７乗は、7625597484987で、７兆６２５５億・・・・・！となる。
４の積乗は４の２５６乗で、計算すると関数電卓の桁数を超えてしまう。
１０の積乗は、１０の１００億乗で、１の次に０が１００億個並ぶ数である。
１００００の積乗を、１０を底とする指数、いわば常用指数の形式に変形すると、
１０の、（４×<１０の４００００乗>）乗、つまり、１の次に０が４×（１０の４００００乗）個並ぶ数となる！
１００億の積乗を常用指数に変形すると、１０の（１０の１００００００００００１乗）乗となり、１の次に０が１０の１千億１乗個並ぶ数になる。！？
で、そんな計算をして何の意味があるの？ という声については、たぶん何の役にも立たないでしょう！
あえて指摘できるとすれば、たとえば、無量大数（１０の６８乗）の積乗は、想像もつかないような厖大な数になりますが、これでも、無限大まではほど遠い、というか、遥か彼方にあるのです。
それと、さっきの積乗の計算法を使えば、０．５とか√２や円周率πのような無理数の積乗も計算できます。０の積乗も定義できます。逆概念である積乗根も定義できます。
（例）１６の積乗根は２。√√１６＝２とでも表記しましょうか。
http://blog.goo.ne.jp/9pb6e6c8i3
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