数理科学なんでも掲示板

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あせってます

投稿者：まる投稿日：2009年11月29日(日)11時56分15秒

誕生日によって星座がきまってますがどういう規則性できまってるのですか？詳しくおしえてくださいテストにでるのであせっています・・・

納得するしかない。この考察例えば宇宙を等速直線運動で動いている大型宇宙船があるとする。この大型宇宙船を外から監視することが絶対にできなければ、この大型宇宙船は絶対静止していることになる。（中から外を見ることができず、中に観察者がいるとして）この状況では静止と等速直線運動は区別できない。そして、この大型宇宙船の中を小型の宇宙船が等速運動しているとする。ならば、大型宇宙船の中にいる観察者からみれば、この小型の宇宙船は動いていることになるし、この状況では静止と等速直線運動は区別することができる。つまり大型宇宙船から見た小型の宇宙船の速度は絶対速度となり、決して相対速度ではない。従って速度というものは相対的にしか分からないとするガリレイの相対性原理は間違っていることになる。 http://hwbb.gyao.ne.jp/cym10262-pg/fenomina.html この考察に異論、反論がある人は遠慮せずに書いてください。

http://hwbb.gyao.ne.jp/cym10262-pg/fenomina.html

河原の石はなぜ丸い

投稿者：キュウリ屋投稿日：2009年11月25日(水)01時34分19秒

「河原の石が丸いのは、上流から流れくることにより、他の石とぶつかったり、川底の石とぶつかったりしてだんだん丸くなっていく。」と小学校時に教わった覚えがあります。また、現在でも子供にも、丸い石の説明で行われているようですが、私は、この事に疑問を感じています。高度な科学的なこてではない為、教育現場では,改めての検証行わず、（蔓延した）定説に犯されている感じがします。その疑問を持ち始めたのは、大きな洪水を経験してからでした。上流の原石が、下流の海まで流れて行き、砂や丸い石となって行くことは、間違えありませんが、石や砂とがぶつかって、丸くなると言う部分が、納得いきません。洪水直後に河原に行ってみると、下流付近でもごつごつした丸くない石が有ります。ところが、砂利採取などで（５・６M深く）過去に同じように洪水によって流れてきたと思われる地下に埋もれた石を見ると丸くなっているのに気ずきました。石や砂にぶつかることなく丸くなっていたのです。ほとんどの石は、普段の流れの強さでは下流に流れて行きません。大部分の石は、時折起きる洪水によって流させるのではないでしょうか。そうだとすると、過去に洪水によって一機に下流に流れ着いた石が、丸くなっているのは、なぜでしょうか？私の仮説：石は、石や砂にぶつかる必要がなく、水があるだけで溶けて、丸くなるのではないでしょうか。そして、流れの強い水は、より丸くするのではないかと思います。この仮説が正しければ、巨大な石が丸くなっていることも説明が付きます。また、水によって溶けるのでであれば、雨によっても同じことがことが起こることになり、過去・現在においても川のないところの丸い石を説明すくことが出来ます。新潟県下越に住む私は、断言します。昭和42年の下越水害で流れ付いた石が、ほとんど流れの無い川底の下でどう変化しているか見れば判ります。検証して見る必要があると思います。私自身は、その立場に無く（教育者・科学者で無く）、忙しいのでいまだ実行していませんが、時間を置いて（洪水から期間を置いて）何時か検証してみたいと思います。

失礼します

投稿者：元吉投稿日：2009年 9月30日(水)18時52分14秒

こちらにははじめて書き込ませていただきます。数学の部屋ＢＢＳhttp://www3.rocketbbs.com/603/aoki.htmlから来られたtestさんですね。遅くなりましたが、数学の部屋ＢＢＳのほうに、ひょっとしてこんな勘違いをされているのではないかということを書き込みました。

http://www.suugakusozai.com/

証明の解説にて

投稿者：test 投稿日：2009年 9月29日(火)22時26分9秒

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/set04.htm にて整列定理の証明の解説で疑問です。「さて、このZornの補題を使って…」のくだりの証明で疑問なのですが今,S~:={S∈2^X;Sは整列}でW∈S~となっているのですよね。 S~の元は整列集合なので全順序集合にもなっていますよね(∵整列の定義)。そして,∪W(=∪_{S~⊃Wは全順序}W)は明らかに順序が定義されるそうですが∪Wにはどのような順序を定めればいいのでしょうか? あと,A⊂∪WではAはS~の部分集合ですよね。その時にA∩S≠φとなるS∈Wが存在すると書いてあるのですが AはS~の部分集合,SはS~の元なのでA∩S=φとなると思うのですが。。

反物質の世界ってあると思いますか?

投稿者：sayuri6229 投稿日：2009年 6月29日(月)02時25分30秒

すべてのものには正と負があります。もともとは一つのものでした。私たちの世界は正の世界です。だから反物質はほとんど存在しません。あってもすぐに光になってしまいます。反陽子は確認されましたが、反物質の個体は我々の世界にはありません。でも次元を反転させればそには反物質の世界があるかもしれません。いわゆる鏡の世界です。そして、その架け橋は光にあります。あなたはどう思いますか。「さゆりの時空講座」より

リンクの追加

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 4月24日(金)21時40分10秒

数理科学のリンクのページに Peter Aczel のサイトを追加しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/sci_link.htm

お礼

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 2月21日(土)21時15分56秒

編集済

　先生お久しぶりです。　この掲示板に書き込みをいただいた上、私のページに対してご高評いただき恐縮です。　ところで、考古学についても、特に鉛同素体や年輪年代学についてもっと詳しく調べたいと思っていますが、今は数学基礎論の論文作成に時間を取られていて、なかなか時間がありません。　いつかは考古学に関する様々な論文の基礎データと論文を自分で突き合わせて確認したいと思っています。

考古学の新井宏です

投稿者：新井宏投稿日：2009年 2月21日(土)19時42分33秒

古事記が宋書の倭の五王を見て崩年を記入したのではないかとの発想でちょっと調べていましたら川村明さんのページに出会いました。新井宏です。考古学や文献史学の掲載を今度も拝読しましたが、その論理性の高さにほとほと感服しました。ご専門の、熱力学や数学についても並々ならぬレベルの高さも感じます。私は、世界で一番美しい学問は熱力学だと思っています。それは、もはや絶対に進歩しない完結した美しさですが、熱の定義の問題指摘を見ますと、あるいは数学レベルの美しさなのかと格下げしなければならないかとも感じます。晩酌後です。貴兄への連絡の方法がわからず、ここに書きましたが、ご迷惑になったら御免なさい。

Mayerの展開公式

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 2月 1日(日)10時02分52秒

編集済

　物理「熱統計力学」の第20節で、表題のテーマについて解説しました。本稿では古典統計をベースに議論していますが、量子統計ではいわゆるFeynmann図形と関係が出てくるようです↓ http://wwwsoc.nii.ac.jp/jps/jps/butsuri/50th/noframe/50(4)/50th-p252.html 　このあたりの議論はなかなか奥が深そうです。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo20.htm

サイトの修正

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 1月16日(金)07時05分58秒

編集済

　物理「熱統計力学」の第18節と第19節に、実在気体の状態方程式であるファンデルワールス方程式の導出と、気体・液体間の相転移が生じる理由を解説しました。　ところで、ファンデルワールス方程式のグラフからマクスウェスの作図法によって相転移を起こす圧力を求める方法の解説を多くの教科書で見かけますが、本来その“削られる”部分の区間では、実際の状態を表わしていないはずなのに、その区間でもあたかも通常の熱力学的関係式が成り立つかのように仮定して導出しているのをしばしば目にしますが、本当は不正確です。　本項では、このような問題を生じないようにきちんと導出しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo18.htm

すごすぎです！

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 1月 8日(木)06時17分40秒

編集済

　Eight_wallさん、どうもありがとうございます。　私もかつて、昔のNetscapeがまだ一定のシェアを持っていた時代に、数値文字参照が全く表示できなくて理由がわからず対応を諦め、IEが事実上ブラウザを独占してからは、IEのみの対応で妥協することにして、以後そのままで来ました。　しかし最近は他のブラウザ利用者も増えており、問題が生じていると思います。　さて、ご紹介の jsMathですが、こんな画期的なものを作った方がおられるのですね。　実際リンク先をたどってjsMathを用いた数式表示の例を、ソースともども見させてもらいました。　確かにHTMLにTeXを記述するだけで、プラグインなど一切ナシで数式が表示されたのには驚きです。　これはもう、私のページだけでなく、あらゆる数式環境が必要な方々に周知した方がよいように思いました。　ただ、私のページに限って言えば、今まで作ったページの量が膨大であり、自動変換プログラムでも作成しない限りjsMathへの移行は不可能なので、しばらくお預けです（ただし、日本語フォントによる改行のみを使用した数式表示から英文フォントによるテーブルを用いた数式表示への、java-scriptを用いた変換プログラムは昔作ったことがあるので、やる気になれば可能だと思います）。　いずれにせよ、素晴らしい情報提供ありがとうございました。（P.S. ↓のページは、上で参照しているプログラムとは別に昔作った、ボタンクリックだけで数式を作成するプログラムです。枠内外の各見出し文字のところにカーソルを当ててダブルクリックすると使用方法の解説が表示されます）

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/matheditor.htm

firefoxで見れない件

投稿者：Eight_wall 投稿日：2009年 1月 7日(水)20時31分14秒

Eight_wallです．リンクの更新ありがとうございました． Yahoo!の時間トピとは関係無い話なので，こちらに書きこませてもらいます． Stromdorfさんページ拝見させていただきましたが，私の環境 (Ubuntu Linux +firefox3) では残念ながら文字化けでほとんど読めませんでした．それで手元にコピーして調べさせてもらったのですが，どうやらスタイルシートを使ってSymbolフォントを数値文字参照で表示させているようですね．それでネットでSymbolフォントについて調べた結果，ようやく原因らしきことが分かりました．このフォントは独自のエンコーディング規則に基づいてグリフが並べられており，それをどのようにUnicodeにマッピングするかというところでブラウザ依存性が生じているようです． IEの場合はSymbolのエンコーディングのアドレスをそのまま指定すれば良いのですが，firefoxやoperaはブラウザ側でUnicodeのギリシャ文字 (Ͱ～) や数学記号 (⅐～) の該当場所にマッピングされており，そのアドレスを指定しなければならないようです．実際に試したところ，無事firefoxでSymbolのグリフを表示させることができました．これはCMSY10 (TeXの記号フォント) などでも同じでした．原因は分かったのですが，解決手段は分かりません（ブラウザかフォント側で対応が必要？）．別の方法になりますが，jsMath (http://math3.ifdef.jp/jsmath/welcome.htm) というものが存在するようです． HTMLにTeX 記法の数式をそのまま入れることができ，それをヘッダで読み込んだJavascript プログラムが解釈して表示するようになっているようです．フォントはTeXフォントがあればそれを使いますが，無くてもサーバ側のビットマップフォントを使いますし，プラグインなども不要なので，ユーザ側はほとんど何もする必要がありません．サーバ側でも文章と一緒にjsMathのコードとビットマップフォントをコピーするだけで良いようです． Stromdorfさんの理想に近いと思うのですが，いかがでしょうか？

サイトの修正

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2009年 1月 3日(土)17時37分8秒

編集済

　物理の「熱・統計力学」の第６節～第15節までを全面改訂しました。量子論を用いるところは、量子論による結論を纏めた付録を別に作成し（現在修正中ですが）、そちらを参照しています。　この付録は、ゆくゆくは物理に「量子論」のサイトを立ち上げたときは、そちらに移行させる予定なので、あくまで暫定的な付録という位置付けです（本文で付録を参照するという形式が好きでないので）。　で、通常の量子論の基礎付けにはヒルベルト空間論をベースにするのが普通ですが、もっと一般的で抽象的な「代数的量子力学」というのがあり、そちらの方が数学的にスマートなようなので、目下そちらを新井朝雄さんの著書『量子統計力学の数理』にて勉強中です。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo.htm

Re

投稿者：chima 投稿日：2008年12月10日(水)11時48分45秒

解決いたしました。

VをC上の有限次元線形空間るA:V→Vを線形写像,Aの全固有値が0ならばAはnilpoten(∃r∈N;A^r=O)であ

投稿者：chima 投稿日：2008年12月 7日(日)07時53分47秒

VをC上の有限次元線形空間とせよ(Cは複素数体)。そしてA:V→Vを線形写像とせよ。 Aの全固有値が0ならばAはnilpoten(∃r∈N;A^r=O)である事を示せ。という問題です。取り合えず固有値が0だというのだからAx=0と書けると思います。それからどうすればA^r=Oが導けますでしょうか?

途方もない巨大な数

投稿者：評論家志願者投稿日：2008年11月30日(日)09時49分51秒

　はじめまして。私はあまり数学が得意ではなく、管理人さんからすると呆れるほど低水準で、今頃になってようやく定積分の計算法が呑み込めつつあるといった具合です。　ところで、巨大な数として、グラハムとか超階乗とかいろいろあるようですが、ここでかってに定義してみます。「その数をその数だけその数乗した数を、その数の『積乗』とする。」（いわゆる超累乗の定式化）　例　１の積乗は１を１回１乗するので１。　２の積乗は２を２回２乗するので、まず２を２乗すると４、４を２乗すると１６。　ここまではたいしたことはないが、３の積乗から一変する。３を３回３乗するということは、３を、（３の３乗）乗するということであり、定式化すると、ａの積乗は、ａの（ａのａ乗）乗となる。３の３乗は２７だから、３の２７乗は、7625597484987で、７兆６２５５億・・・・・！となる。　４の積乗は４の２５６乗で、計算すると関数電卓の桁数を超えてしまう。　１０の積乗は、１０の１００億乗で、１の次に０が１００億個並ぶ数である。　１００００の積乗を、１０を底とする指数、いわば常用指数の形式に変形すると、１０の、（４×<１０の４００００乗>）乗、つまり、１の次に０が４×（１０の４００００乗）個並ぶ数となる！　１００億の積乗を常用指数に変形すると、１０の（１０の１００００００００００１乗）乗となり、１の次に０が１０の１千億１乗個並ぶ数になる。！？　で、そんな計算をして何の意味があるの？　という声については、たぶん何の役にも立たないでしょう！　あえて指摘できるとすれば、たとえば、無量大数（１０の６８乗）の積乗は、想像もつかないような厖大な数になりますが、これでも、無限大まではほど遠い、というか、遥か彼方にあるのです。　それと、さっきの積乗の計算法を使えば、０．５とか√２や円周率πのような無理数の積乗も計算できます。０の積乗も定義できます。逆概念である積乗根も定義できます。　（例）１６の積乗根は２。√√１６＝２とでも表記しましょうか。

http://blog.goo.ne.jp/9pb6e6c8i3

強制法の解説

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年11月23日(日)14時55分54秒

表題についてわかりやすく解説しているblogのページのメモです↓ http://d.hatena.ne.jp/tri_iro/20070105/

感謝

投稿者：しょほ投稿日：2008年11月14日(金)23時22分46秒

管理人様、わざわざお答えして頂き、大変感謝しています。助言のお陰で背景を掴むことができました！有難う御座います。

Re;質問です。

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年11月11日(火)06時31分44秒

　問題の趣旨があまり明確ではありませんが、ある量の時間微分がもとの関数とどれだけ違ってくるか（すなわち x'(t) / x(t) の大きさ）が大事であるというような場合の話をしているのではないでしょうか？　それなら答はおのずと明らかですね。ただ、この問題は、なぜ「ある量の時間微分がもとの関数とどれだけ違ってくるか」ということが「一番大事」か、ということを理解しているかを確認しているともとれますので、そこはご自分で考えられることをお勧めします。

質問です。

投稿者：しょほ投稿日：2008年11月10日(月)15時47分9秒

(問題)x(t)=A*cos(ωｔ＋θ)で表わされる振動を考える。 ①化合物や原子団の分子内振動を反映するのは、A、ω、θのうちどれか。 ②そのように考えられる理由は何か。 ③熱くなると大きな値を示すのは、A、ω、θのうちどれか。 ④それは、何故か。この問題の解答が分からないので、怜悧な管理人様、是非お助け下さい<m(__)m>

Re:数学・偏微分法・極値判定

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年11月10日(月)08時43分33秒

　返信が遅くなりましたが、確かにx-y平面で45度回転させると、座標軸に沿って変化させると、ある座標軸の上では極大、別の座標軸の上では極小となるので、結果、もとの関数は原点で極大でも極小でもありませんね。

電磁気学

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年11月10日(月)08時41分33秒

　電磁気学の第１節と第２節を修正し、電磁場を巨視化すると、なぜ分極ベクトルや磁化ベクトルのような新しいベクトル場を導入しなければならないかのかという理由の説明を追加しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/maxwell02.htm

数学・偏微分法・極値判定

投稿者：蛾人投稿日：2008年10月29日(水)12時22分47秒

編集済

質問があるのでお答えください。 Z=x^4+y^4-(x-y)^2という関数の極値を求めたいのです。（ｆをxについて偏微分したもの）=0、（ｆをyについて偏微分したもの）=0より（ｘ、ｙ）=（-1，1）、（0，0）、（1，-1）更に（ｆをｘについて２回偏微分したもの）=12ｘ＾2-2 　　（ｆをｘについて、そしてｙについて偏微分したもの）=2 　　（ｆをｙについて２回偏微分したもの）=12ｙ＾2-2 からΔ=4-4（6ｘ＾2-1）（6ｙ＾2-1）・・・（ｘ、ｙ）=（-1，1）、（1，-1）において極小値-2をとることは分かりました。しかし・・・（ｘ、ｙ）=（0，0）における極値判定方法は先ほどの２点とは異なるものを用いるしかないようなのですが・・・それが分かりません。ｘ=0+α、ｙ=0+βとおいて、（α、β）→（0、0）としF=ｆ（ｘ、ｙ）-0の符号を調べたのですが上手くいきませんでした。ヘッセ行列でも駄目でした・・・。そこで、アドバイスを頂いたのですがそれを理解するのに手こずっています。アドバイス↓ f(x+εcosθ,y+εsinθ)-f(x,y)をεの二次（以上）まで評価します。どのようなθに対しても増加（減少）するなら、そこは極小（極大）と判断できます。ある方向に対しては増加、別の方向に対しては減少、というようなことが確認できた場合には、極値ではないと判断できます。従って、幾つかの適当なθについて、挙動を調べてみて、一つでも他と異なる動きをするものがあれば、極値でないと言えます。具体的にはθ=0、π/2、±π/4等で調べてみることです。（これは、平面y=constやx=const、あるいはy=±x等で切断したことに相当します。）この問題の場合は、θ=0やπ/2の時は、極大っぽい動きをしていますが、 θ=π/4では、極小っぽい動きをしていることが判るはずです。 (つまり、(0,0)は、極値ではないと判断できます。) あるいは、この問題の場合、x→X+Y、y→X-Yと変数変換して(z軸周りにπ/4回転させ、拡大に対応)、X方向、Y方向からの接近の仕方で極値ではないと判断できるでしょう以上です。詳しく解説して頂けたら、本当に助かります。

電磁気学の解説編

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月26日(日)14時49分43秒

　物理「電磁気学」の「解説」を全面的に書き直すことにしました。　今までは、「経験則からMaxwellの法則を導く」という、本文とは逆の、通常の教科書に近い書き方で解説していましたが、そんな解説は、世の中に出ている幾多の教科書やWebサイトでいくらでも目にすることができます。　つまり敢えてそのような解説ページを新たに作ることにさしたる意義は無いと思ったからです。　そのかわり、「電磁気学」の本文で解説している、数式使いまくりの議論のうち、通常の教科書であまり触れられていない部分を、数式による厳密な導出の根底にある“考え方”の部分を解説することを主体にした解説に全面的に改めることにしたものです。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/maxwell_com1.htm

blog

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月25日(土)18時10分36秒

７ヶ月ぶりにblogの方に記事を書きました。ネタは熱統計力学で、今回は内容の予告です。

http://red.ap.teacup.com/stromdorf/

修正

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月25日(土)08時58分56秒

　「統計力学」第12節の解説の中で、最も本質的な部分が誤っていたので修正しました。　プランク定数 h と系の粒子数 N に対し、古典近似すなわち h→0 の極限で N!×h ～ 0 となる、などという説明をしていたのですが、実際の N や h の値を代入すると、いくら h が小さいとはいえ、h～10^-34 ですから、N～10^23 であることを考えると N!～(N/e)^N～10^(10^23) を h に乗じたら、いくらな何でもこれが 0 に近いなどということは言えるわけがありません。　そこで、もう少し詳しく順列組み合わせ的な議論をして、h^3 × N^2 ～ 10^(46-102) = 10^(-56) ～ 0 である事実に帰着させる論法に変更しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo12.htm

Gibbsのパダドクス（続き）

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月18日(土)02時59分41秒

量子統計で同パラドクスが解決する様子を解説しました。が、それと同時に新たなパラドクス（エントロピーが負になる）が発生するように見えるので、そのタネ明かしもしておきました。　第13節の解説で、微小体積を表わすパラメター a を導入しましたが、通常は、これをプランク定数 h に取ることが多いと思いますが、それでは本当にパラドクスになってしまいます。このことをきちんと解説した教科書ってあるんでしょうか？

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo13.htm

Gibbsのパラドクス

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月14日(火)23時47分54秒

　やっと「熱統計力学」で空白になっていた第７節が完成しました。　いわゆる古典統計の議論ですが、驚くべきことに、古典統計の議論において、単に多粒子系の古典力学の中に熱力学のモデルが作れるという事実を示すだけなら、エルゴード仮説が不必要であるだけでなく、リウビユの定理も必要無く、そもそも「等確率の原理」すら仮定する必要がありません。この「等確率の原理」が必要になるのは、エントロピーやMaxwell分布などの具体的な表示式を求めるのに必要になるだけで、内部エネルギーやエントロピーを構築するだけなら、この原理は必要の無いものなのです。　最後にギップスのパラドクスについても言及しましたが、N!で割るという対症療法は、根本的なアプリオリ確率の原理を否定するものであり、従って古典力学の範囲では根拠の無い「解決案」であることにも言及しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo07.htm

追加（熱統計力学）

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2008年10月 9日(木)00時41分36秒

「熱統計力学」第14節と第15節で、一般に小正準集団と正準集団と大正準集団でそれぞれ定義したエントロピーがすべて一致する理由を解説しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/thermo15.htm

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ガリレイの相対性原理が間違っている

河原の石はなぜ丸い

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VをC上の有限次元線形空間るA:V→Vを線形写像,Aの全固有値が0ならばAはnilpoten(∃r∈N;A^r=O)であ

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