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カウンター

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月20日(水)00時38分37秒
  単なるメモですが、2006年12月16日のうちにカウンターが70000を超えていたようです。  

HPの修正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月20日(水)00時29分23秒 		編集済
  　物理の「電磁気学」第３節の、Maxwell方程式の解の存在と一意性の証明において、ポテンシャルもどきを用いた証明をやめ、かわりに双曲型方程式の解の存在と一意性を用いる“素直な”証明に改めました。
　その際、遅延ポテンシャルの微分として導出される「Jefimenko方程式」の説明を追加しました。（しかし、未知変数や未知関数を含んでいるわけではないのに“方程式”と呼ぶのはこれ如何に。この場合、英語の“Jefimenko's equation”の“equation”は「方程式」と翻訳すべきではなく「等式」と訳すべきなのではないかと思うのですが、これについて書かれた日本語のサイトでは、みな“直訳”して「Jefimenko方程式」としていますので、それに従いますが、どうしても違和感を感じます）。 		 

re:結局

 投稿者：murak  投稿日：2006年12月 2日(土)13時36分19秒
  それなら私も全く異存はないです(^^)  

遅延ポテンシャル

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月 2日(土)08時28分19秒 		編集済
  　以前、EMANさんのBBSで、波動方程式の解として、なぜ先進ポテンシャルではなく遅延ポテンシャルのみを用いるかということが話題になったことがありますが、その理由は純粋に数学的な要素と人間の都合の２つの要素があります。
　一般の初期値問題では、ある時刻における初期値と、時刻がその基準時刻より未来であるような解を考えるのが普通で、その場合の解は常に遅延ポテンシャル（ただし積分域は全空間ではなく、基準時刻から現在までの時刻までの時間に光速を乗じた距離の範囲に限られる）で与えられます。
　逆に時間を遡るような解を求めたければ先進ポテンシャルになります。
　ここまでは純粋に数学的な要素です。
　あとは、「人間の都合」が「将来の値を知りたい」というものである限り、基準時刻より未来の解が知りたいわけですから、必然的に遅延ポテンシャルのみをもちいることになります。
　このあたりの事情を「偏微分方程式」第３節と「電磁気学」第６節に補足説明として追加しました。 		 

結局

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月 2日(土)07時33分28秒
  …と思ったのですが、最も安易な解決法を採ることにし、「関数解析」というタイトルそのものを「解析学の基礎」に変更することで解決することにしました（笑）！
　これならベッセル関数だろうが楕円関数だろうが複素解析だろうがヒルベルト空間論だろうが全部解析学の一部なので問題は生じません。 		 

複素解析

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月 2日(土)07時07分58秒 		編集済
  ＞関数解析（あるいは実解析）の系列に複素解析を入れるのは私的には少し気になるところです

　実は自分でも気になってます（笑）。
　もともと楕円関数と複素解析は他に入れる場所が無く困っていたので、仕方が無いから「解析」という共通点があることだけを理由に「関数解析」に入れていたのです。
　しかし、楕円関数を特殊関数に入れることにした以上、楕円関数の解説に必要な複素解析はそちらに持って行ってもいいかな、と思ってます。
　ただ、関数解析でも初等的な複素解析を用いる箇所は確かに存在して、バナッハ空間の作用素を複素解析関数に代入したり、台がコンパクトな超関数のフーリエ変換の解析性についてとか…。
　ともかく、これらはまだ書き始めていないので、どこかのジャンルでとりあえず書き始めることにして、書き進むうちに収まりのいいところに収め直すことにします。 		 

re^2:物理数学

 投稿者：murak  投稿日：2006年12月 2日(土)01時10分5秒
  どうもです。どうやら「特殊関数」という項目を設けるのに落ち着きそうですね。実数の性質から測度・積分論を経てヒルベルト空間等に向かう関数解析（あるいは実解析）の系列に複素解析を入れるのは私的には少し気になるところですが、Stromdorfさんには何か考えがあるのかもしれません。

ところで、斯く言う私自身、物理学科の学生だった頃は、いささか古臭い感じのする物理数学の授業があまり好きになれず、数学科向けの現代的な数学の講義がカッコイイと思っていた性質なので、特殊関数はどちらかといえば苦手意識が強かったのですが、最近ちょっとしたきっかけで複素解析（のとある部分）を復習し見たら結構面白くてちょっと新鮮な感じを受けたりしました。（まあ、学生の頃受けたのは物理の先生がやっているような授業だったので、本来の関数論的な面白みのところには踏み込めていなかったという事だったのか、それとも私の方にそれに気付く素養が無かったのか今となっては定かでありませんが。） 		 

re:物理数学

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年12月 1日(金)00時31分48秒
  　murakさん、いらっしゃいませ
　EMANさんの掲示板では常連でいらっしゃるのでお名前はよく存じ上げていますが、私のBBSでは初めてかもしれませんね。
　確かに現代の物理数学では、いわゆる群論（実は連続群論）も、グラスマン代数も物理数学ですし、物理数学を「単なる計算が複雑なだけの初等数学」の意味に限定してしまうのもあまりにも古臭い考え方でおかしいですね。
　ベッセル関数等については、やはり「特殊関数」というジャンルを新設して、（まだ書いてない）「関数解析」の楕円関数もそちらに引っ越すことにしてまとめようかと思っています。 		 

物理数学

 投稿者：murak  投稿日：2006年11月30日(木)22時54分7秒
  こんばんは。ここには以前書いたことがあったかどうか忘れてしまいましたが、初めてかもしれません。

確かに私なんかが学生の頃（Stromdorfさんも？）は、「複素関数論」から始まって種々の「特殊関数」に関する様々な公式を羅列する（？）というのが（物理学科で行われる）一般的な「物理数学」の講義スタイルだったように思いますが、今日的な視点では、物理数学といえばもっと広範囲なものを考えて良いのではないかと思っています。実際、私の感覚では量子力学の概念的基礎としての「関数解析（ヒルベルト空間論）」や一般相対論あるいは解析力学の基礎としての「微分幾何（リーマン幾何）」は十分物理数学の範囲であると思っています（少なくとも私がテキストを書くならそうしたい）。一方、Stromdorfさんの建てられた大項目では、「関数解析」の中に（まだ書かれていませんが）複素解析や楕円関数が含まれていたりするので、ここは一つ「関数論」あるいは「複素解析」という大項目を設けられてその中で複素関数論や特殊関数を論じ、更には19世紀的な数学（解析学）を俯瞰してみるというのはどうでしょうか？ 		 

(無題)

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年11月26日(日)08時01分46秒
  　「電磁気学」の「演習」で「虹はなぜできる？」「球面でなぜレンズになる？」のような「なぜなぜシリーズ」を解説していますが、更に「空はなぜ青い？」「夕日はなぜ赤い？」の“レイリー散乱”や「雲はなぜ白い？」の“ミー散乱”について解説しようと企んでいます。
　ところが、前者のレイリー散乱はそれほど面倒でもないのですが、後者のミー散乱は、別に「難しい」議論ではないのですが、とにかく「式が複雑」で「面倒くさい」のです。しかもルジャンドル多項式やベッセル関数、ハンケル関数の基本的な関係式が必要になるのです。
　この種の、物理でおなじみの特殊関数については、数学というより典型的な「物理数学」ですが、今までの自分の数学のページのジャンル分けの中ではどこに入れてもしっくり来ないので、新しく「物理数学」又は「特殊関数」という新ジャンルを立ち上げようかと考えているところです。 		 

論文校正、承ります。

 投稿者：ハイバーゲノム  投稿日：2006年11月21日(火)14時12分10秒
  論文校正の仕事を始めました。１００ワード、５００円です。他の会社より２０％程度、割安でサービスさせていただきます。native speakerのscientistが校正いたします。どうそ、確かな品質の我々をご利用ください。

http://blogs.yahoo.co.jp/prostacolon/557636.html

  

Re:ゲーデルの文庫本

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年11月19日(日)16時00分3秒 		編集済
  　その本は存在は知っていましたが、改めてAmazonの解説を読むと、自分の一番関心があることが書いてありそうで興味を持ちました。
　ゲーデルの不完全定理とは、「自然数論が展開できるほどに強い理論では、証明も反証もできない命題が存在する」という定理ですが、そもそも排中律さえ証明できない直観主義論理の感覚からすると、「そんなの当たり前ジャン」ですし、むしろ数学とは関係ない「哲学」の世界でやたらその結果の「解釈」が一人歩きしているように見えます。
　それと、純論理学的に言えば、ゲンツェンの結果の方がよほど本質を突いた成果であって、ゲーデルの結論の方は、論理学の研究史上の「先入観の突き崩し」という観点から見たとき初めて意義が見出せるのではないか、と思っていたところですので、ゲーデルの結果をその歴史から眺めるというのは大変興味深い本だなと思います。
　気が向いたら注文して読んでみようと思います。 		 

HPの更新

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年11月19日(日)15時45分22秒 		編集済
  　数学の「微分多様体」の第29節「直交曲線座標」を追加し、円筒座標や極座標における div rot grad △ の表示を導出しました。
　これは多分に備忘録の意味合いが濃いです。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/manifold29.htm

  

ゲーデルの文庫本

 投稿者：karaokegurui  投稿日：2006年11月18日(土)00時28分37秒
  Stromdorfさん、お久しぶりです。
すでにご存じかと思いますが、岩波文庫からゲーデルの『不完全性定理』の翻訳が出ました。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4003394410
なんと700円です(^_^v
10年以上かけて準備したということですが、解説に力が入っていてヒルベルトを中心とした基礎論の本格的な歴史になっています。(コーシーから始まっています。)
できればStromdorfさんの感想をお願いしたいのですがm(_ _)m
もちろんお時間があるときで結構です。 		 

訂正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年10月11日(水)02時07分24秒
  「関数解析」第14節の初っ端にミスがあったので訂正しました。中線定理の等号を不等号 ≦ 又は ≧ に変えても等号の場合と同値になることを見落としていました。こんなの高校生でも気づくミスですね。いやはや、お恥ずかしい限りです。  

HPの修正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年10月 9日(月)12時37分27秒 		編集済
  数学カテゴリの「関数解析」第14節でHilbert空間論を解説しました。Hilbert空間では、いわゆる中線定理：

‖x + y‖² + ‖x - y‖² = 2(‖x‖² + ‖y‖²)

が成り立ちますが、このことは逆も成り立ちます。つまり中線定理を満たすBanach空間はそのノルムと整合的な内積が定義できてHilbert空間になります。
　この定理は有名なわりに証明が付いていないことが多いので、上記のページで証明を付けました。というよりアマノジャクにも、Hilbert空間を中線定理が成り立つBanach空間と定義して内積の存在を証明しています。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/analysis14.htm

  

直感主義

 投稿者：karaokegurui  投稿日：2006年 9月 9日(土)21時10分11秒
  Stromdorfさん、私のバカな書き込みの相手をしていただいてありがとうございます。

＞研究史上は「形式主義」「論理主義」「直観主義」というのは互いに相反する３つの異なった思想ということになってるんですけど、

私もそういう教科書的整理が頭に入っていました。

＞ブラウアーが初めて直観主義を主張したときの主張は、ブラウアーの原論文の翻訳をちょっと見たことがあるんですが、極度に“哲学的”で、とても難解で、その実質が古典論理から排中律を排除したものである、などということを彼の原論文から読み取るのは、私なら絶対に不可能です。

Stromdorfさんが不可能なら今の日本に読み取れる人が何人いるのでしょうか。
まさか翻訳の質のせいということはないでしょうが。

＞ところで「形式主義」の本質であるシンタクスの概念が直観主義と相反する概念ではないということを知らしめたのはハイティングではないでしょうか。・・・

単純化すると、ブラウアーは難解な哲学者、ハイティングは「計算のできる人」ですかね。
というと、天才に失礼ですね。うまい表現が浮かんできません。

＞しかも、ハイティングの体系では、まだ各論理記号の「意味」というものがよくわからず、構文論的なからくりがわかったに過ぎなかったのですが、直観主義論理を純粋に構文論的な立場から正当化したのはゲンツェンです。

ゲンツェンて、論理の計算をすごく簡単にしてくれた恩人だと思います。
ゲンツェン流以外だと、古典論理にしろ直感主義論理にしろ命題論理や述語論理の定理を証明するのに一歩一歩積み重ねなければならず、労力が要ります。
→の右側に来る命題が１個以下というちょっとしたルールの変更で、直感主義論理が表現されるというのはすごいですね。
でも、Stromdorfさんの構成主義的「数学の基礎」ではさらにその「根拠」が示されていると思います。

＞証明論的意味論という分野は彼によって発明されたといえます。これはアリストテレスの古代論理学がフレーゲによって初めて「数理論理学」として数学的な議論に耐えうるように整備されたに匹敵する、革命的な進歩だと思います。

あのフレーゲに匹敵するほどの貢献ですか。
でも、不勉強なせいかハイティングとかゲンツェンを高く評価しているものは知りません。
やっぱり素人でも知っているゲーデルとかノイマン（論理からはみ出すかな）が有名ですね。 		 

res

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 9月 9日(土)03時03分30秒
  ＞ 拝見しましたが、改善があまりよく分かりませんでした。スイマセン。

　わはは、やっぱり（(笑＋泣)/2）。
　どうしても相手に理解してもらう（＝真意を伝える）というのにはそれなりの能力が必要ですね。私には修行が足りません。

＞ ところで、今日また｢数学の基礎｣を読み返して、構成的数学はヒルベルトの形式主義から出たものだということを知りました。
＞でも、論理のレベルでは直感主義ですよね。

　研究史上は「形式主義」「論理主義」「直観主義」というのは互いに相反する３つの異なった思想ということになってるんですけど、現代的な、既に整理された目から見れば、これらは相対峙するものではないような気がします。
　ブラウアーが初めて直観主義を主張したときの主張は、ブラウアーの原論文の翻訳をちょっと見たことがあるんですが、極度に“哲学的”で、とても難解で、その実質が古典論理から排中律を排除したものである、などということを彼の原論文から読み取るのは、私なら絶対に不可能です。
　ところで「形式主義」の本質であるシンタクスの概念が直観主義と相反する概念ではないということを知らしめたのはハイティングではないでしょうか。
　ブラウアーの思想を形式主義の概念に翻訳したのは彼の偉大な業績で、彼のおかげで直観主義論理というものが、古典論理から排中律を除いたものであるという「本質」が世間に周知されたのです。いやぁ、本当にハイティングという人は天才ですね。
　しかも、ハイティングの体系では、まだ各論理記号の「意味」というものがよくわからず、構文論的なからくりがわかったに過ぎなかったのですが、直観主義論理を純粋に構文論的な立場から正当化したのはゲンツェンです。証明論的意味論という分野は彼によって発明されたといえます。これはアリストテレスの古代論理学がフレーゲによって初めて「数理論理学」として数学的な議論に耐えうるように整備されたに匹敵する、革命的な進歩だと思います。このあたりの感動的な物語を解説する本があるといいんですけど、なかなかないですね。このあたりの話は、どうしても論理学の研究史と数理論理学の両方に通じてないと解説できないですから。 		 

>HPの修正

 投稿者：karaokegurui  投稿日：2006年 9月 8日(金)22時50分45秒
  >　「数学の基礎」の付録２「形式化の原理と直観主義論理」を図式を多用して、もう少し見やすくしました。わかりやすくなってるかどうかは疑問ですが（笑）。

拝見しましたが、改善があまりよく分かりませんでした。スイマセン。

＞ラッセルのパラドクスは、よく「大きすぎる類」を集合のように考えるから矛盾が生じるといわれますが、私の感覚から言うと、これは「大きすぎる」というより「範囲が限定されていない」ことが問題の根源のような気がしています。

厳密に考えればそうなんでしょうね。
昔、クワインの本で、ＺＦやＢＧとは全然異なる集合論の公理系を見た覚えがあります。
その体系では「大きさ」は関係なかったと思います。よく覚えていないのですが(^^;

＞ところでZFC集合論は、外延性公理と置換公理だけが構成的数学で正当化できません。ただし置換公理については、再帰的集合論の手法を“超限的に”繰り返して得られたものとみなすことができますが、外延性公理の方は、（あまり問題視する人がいないのが不思議ですが）如何にしても構成的に正当化することは不可能だと思います。集合である以上、「元が同じなら同一物とみなす」というのは直感的には極めて自然な仮定のような気がするんですけどね。

素人考えですが、集合というのはそもそも外延性公理が基本なのではないでしょうか。

ところで、今日また｢数学の基礎｣を読み返して、構成的数学はヒルベルトの形式主義から出たものだということを知りました。
でも、論理のレベルでは直感主義ですよね。
とすると、形式主義だけではなくて、形式主義と直感主義の中間のような気がしますが。

ところで、Stromdorfさんの体系をちゃんと読まないでコメントするのは失礼なので（もうだいぶ失礼なことをしていますが(^^;)、本日「数学の基礎｣の１〜３１までを印刷して読むことにしました。
いったんワードにコピーして、それを４ページずつ両面印刷したのですが、それでも結構な枚数になります。
少し前に「微分多様体」を読み始めたところ、最初の「１．スカラーとベクトル」で挫折してしまったので、基礎から勉強しようと思ったということもあります。
たぶん「数学の基礎　３２．積分」あたりから分からなくなっていると思います。 		 

HPの修正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 9月 8日(金)02時15分37秒 		編集済
  　「数学の基礎」の付録２「形式化の原理と直観主義論理」を図式を多用して、もう少し見やすくしました。わかりやすくなってるかどうかは疑問ですが（笑）。

＜ karaokeguruiさん

＞ 大きすぎる類を理論の対象として考えるかどうかは

　ラッセルのパラドクスは、よく「大きすぎる類」を集合のように考えるから矛盾が生じるといわれますが、私の感覚から言うと、これは「大きすぎる」というより「範囲が限定されていない」ことが問題の根源のような気がしています。
　事実、ZFC集合論上に「再帰的集合論」を構築してしまえば、「類からなる集合」のようなものを考えることは可能ですから。

　ところでZFC集合論は、外延性公理と置換公理だけが構成的数学で正当化できません。ただし置換公理については、再帰的集合論の手法を“超限的に”繰り返して得られたものとみなすことができますが、外延性公理の方は、（あまり問題視する人がいないのが不思議ですが）如何にしても構成的に正当化することは不可能だと思います。集合である以上、「元が同じなら同一物とみなす」というのは直感的には極めて自然な仮定のような気がするんですけどね。 		 

Re:巨大基数

 投稿者：karaokegurui  投稿日：2006年 9月 5日(火)22時23分16秒
  ＞構成的数学では巨大基数どころか、そもそも基数という概念が意味を持ちません。・・・

不勉強でした。ご説明を読んで初めて理解しました。
この機会に「数学の基礎」の解説20「選択公理」、21「そもそも・・・」、付録2「形式化の原理と・・・」、本文5｢集合」あたりを読み返してみました（だんだん遡っています(^^;）。
＞ZFC集合論で排中律が成り立ってしまうのは、選択公理が非構成的だからなのではなく、外延性公理が非構成的だからでもなく、実は外延性公理の導入に合わせて等号の消去規則を修正しなかったことに原因があるというべきなのです（ε-公理についても同様です）。
この要約は非常に重要ですね。
構成的数学は、直感主義論理を含んでいるものの、後者を超えた地に足がついた数学の営みだと理解しました。
自然な思考を形式化して対象に繰り込んでいくという操作を繰り返して内容を豊かにしていくのは、大変魅力的な方法です（解説18「ε量化記号」の構成主義における新概念導入の指導原理）。
ですから、不便ということは感じません。
むしろ古典数学で同値とされる諸命題の意味あるいは強さの違いを明確にできるというメリットもあるでしょう。
ただ、素人にとって集合論の面白さというのは、連続体仮説が成り立つかどうかというようなところにあるので、基数概念がないのは少し寂しいですけど(^^

それと、印象論ですが、集合論と宇宙論というのは似ている面がありますね。
どちらもバカでかすぎる相手を扱っている。
「宇宙に果てがあるか？」という素人の質問に対しては、観測可能な範囲を超えているのでそのような問には実益がないというのが一つの典型的な答だと思いますが、大きすぎる類を理論の対象として考えるかどうかはそれに似ているような気がします。

別の話ですが、私が最初にゲンツェン流の体系を見たのは培風館新数学シリーズの吉田夏彦「論理学」という本で、古典論理なのですが、ＬＫではなくてＮＫ(Ｎはnatural)という→の右側が1個(以下？)の命題だけのものでした。
他では見たことがないので、マイナーなのでしょうね。
同書を検索したら、復刊ドットコムでの投票対象でした。古すぎるか・・・

要望を一つ。
「数学の基礎」の解説は入り口が分かりづらいので､「数学の基礎」目次の付録の下にももう一つ入り口を作るほうがより入りやすいかと思います。
内容がいくら良くてもたどり着く人が少ないのではもったいないです。
あと、解説の続きもお願いします。 		 

巨大基数

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 9月 5日(火)00時54分6秒 		編集済
  karaokeguruiさん、お久しぶりです。

＞ 巨大基数を考えていくこととStromdorfさんの目指しておられる構成的数学というのは全然違う方向を向いているように思うのですが、そうでもないのでしょうか？

　はい、これはもう全然違う方向もいいところで、構成的数学では巨大基数どころか、そもそも基数という概念が意味を持ちません。
　もちろん、集合の圏の同値関係という意味で「等濃」という概念は意味を持ちますが、任意の２つの集合について、濃度の比較ができません（つまり全順序関係にならない）。
　これは排中律なしではベルンシュタインの定理が成り立たないからで、ある意味当然といえます。

　それから、構成的数学では選択公理とツォルンの補題と整列可能定理は同値ではありませんし、超数学の議論でも、ゲーデルの「完全性定理」の方はメタ言語で排中律を用いているのでこれは構成的数学では正当化されません。

　こういうと、構成的数学は何て不便なんだろうと思うかもしれませんが、そもそもZFC集合論というのは、その公理の「根拠」を示すという観点からは、何ら正当化するすべが無いのに対し、構成的数学（特にBishopの構成的数学）の方は、その公理系それ自体の「根拠」が示せるという特徴があるわけで、構成的数学というのは「便利さ」を犠牲にして「根拠」を取った数学である、ということができると思います。 		 

こんばんは〜

 投稿者：karaokegurui  投稿日：2006年 9月 4日(月)23時52分29秒
  鏡さんのサイトを少し拝見しました。
「プロなのにトンデモの件」は驚きました。お二人のおっしゃる通りだと思いますが、
私流に表現すると、あの教授は数学を機械にのみ理解できる凡庸な記述の積み重ねに還元しようと必死に努力しているように見えます。
幼稚というよりも人間が本来なすべきこととは逆方向へ向かう努力というべきか。

鏡さんの集合論ですが、SuslinやMartinはやっぱり難しいですね。今のところ歯が立ちません。
そのうちに時間をかけて読みこなして理解したいと思います。

ところで素人考えなのですが、巨大基数を考えていくこととStromdorfさんの目指しておられる構成的数学というのは全然違う方向を向いているように思うのですが、そうでもないのでしょうか？ 		 

証明論的意味論について

 投稿者：かがみ  投稿日：2006年 9月 3日(日)04時32分42秒
  こんばんは、鏡です。コメントありがとうございます。
証明論的意味論に関し、印刷し読ませて頂いております。この辺りの基礎的な知識が全くないので、なかなか難しく、理解するまでは少々時間がかかりそうです。といいますか、「数学の基礎」の部分を一度きちんと読ませて頂きたいと考えております。今後、分からないことなどありましたら、ご迷惑をおかけする場合もあると思いますが、そのときはよろしくお願い致します。
プロなのにトンデモの件に関しては、基礎論に限らず、数学一般に対する誤解や偏見があるようです。学生やページを見た人はトンデモ学説を信じてしまう可能性がある訳で、一般人ならばともかく、大学の先生としての責任は重い思います。人柄が悪そうな方ではないのですが、数学が持つ厳密性や奥の深さ、それらに関連する哲学に関し、余りに幼稚な考えをお持ちであるように感じます。
それでは今後ともよろしくお願い致します。 		 

かがみさんへ

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 9月 1日(金)02時42分57秒
  　掲示板を訪れていただきましてありがとうございます。
　集合論の記事を楽しく読ませていただいております。
かがみさんの最近の記事（プロなのにトンデモの件）についてはびっくりです。
　基礎論は、数式を使わないで表現できるせいか、結構中途半端な理解で書かれた記事が多いですね。これからもいろいろな情報を提供してください。楽しみにしています。

　ところで、基礎論の中でも「証明論的意味論」という、構文論とも意味論ともつかない分野があって、私の「数学の基礎」付録２はその「入門」みたいな解説なんですが、なぜかこのような内容を解説した基礎論の解説書は見たことが無いんですが、不思議です。ゲンツェン流の論理学の最も基礎的な意義がここに濃縮されていると思うんですが…。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/basic_a2.htm

  

お礼

 投稿者：かがみ  投稿日：2006年 8月31日(木)16時12分59秒
  始めして、鏡と申します。リンクを張って頂きありがとうございます。
Stromdorf さんのページを Windows の IE で見る機会がなかなかとれず、お礼が遅くなり申し訳けございません。先日やっと IE で拝見させて頂き、内容とご見識のの深さに非常な感銘を受けました。 LK の方は一度も勉強したことがないので、今後参考にさせて頂くことも多いと思います。よろしくお願い致します。 		 

HPの修正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 8月31日(木)01時11分26秒
  「数学の基礎」の第14節に束論とHeyting代数、Boole代数の解説を追加しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/basic14.htm

  

リンク修正のお知らせ

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 8月18日(金)12時18分50秒 		編集済
  数学のリンクとして「かがみのホームページ」を、
物理のリンクとして「スペクトロ アセニアム 知の現代」を
追加し、併せてリンク切れのサイトを削除しました。
かがみさんのページは現代的な集合論について書かれていて、連続体仮説の独立性についてのテキストがあります。 		 

(無題)

 投稿者：イジリー吉原  投稿日：2006年 8月 7日(月)11時55分46秒
  位相空間論について書かれてある本で一番詳しいやつを教えてください。
日本語で読めるやつと英語で読めるやつをそれぞれ知りたいです。
よろしくお願いします。 		 

HPの修正

 投稿者：Stromdorf(管理人)  投稿日：2006年 8月 6日(日)10時29分11秒
  「数学の基礎」の付録１の後半部分も大幅に修正しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/basic_a1.htm

  
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