数理科学なんでも掲示板

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(無題)

投稿者：高校生投稿日：2006年 7月31日(月)17時47分30秒

ありがとうございました！背理法がわかりました！！これからまた質問等があったら書き込みさせていただきますのでよろしくお願いします!!

高校生さんへ(2)

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2006年 7月27日(木)22時59分58秒

＞ Nを偶数と仮定して、N=2k　Nの２乗が4kの２乗なのでこれは仮定に反する　それで正解です。　背理法というのは、証明すべき命題（Ｐとします）の否定命題を正しいと仮定して推論し、間違った結論を導けたら、仮定がおかしい、従ってＰの否定命題は正しくない。よってＰは正しい、と結論する論法を言います。　この定義を ○⇒△ という形の命題に対して当てはめると、○⇒△ の否定を仮定して間違った結論を導けばよい、ということになりますが、これを正直に実行しようとすると、○⇒△ の否定って何だっけ？ということになって混乱するのだと思います。　そこで、ここは次のように考えればよいと思います。　要は ○⇒△ を証明すればよいのです。この ⇒ （ならば）というのは、その左辺を正しいと仮定すると右辺が導かれることを意味します。　つまり、○⇒△ を証明するには、○ を正しいと仮定して △ を導けばよいのですが、この「△を導く」という部分で背理法を使います。つまり、「△の否定命題を正しいと仮定して矛盾を導く」ということを行えばよいのです。　この場合、既に ○ は正しいと仮定しているのですから、要するに、「命題 ○ と、命題△の否定命題の２つを共に仮定して矛盾を導けばよい」のです。　○ とは、このケースの場合「Ｎの２乗が奇数」という命題で、△ が「Ｎが奇数」という命題ですから、「○」と「△の否定」を共に仮定するということは、「Ｎの２乗が奇数」と「Ｎが偶数」を仮定することを意味します。この条件のもとで矛盾を導けばよい。　ですから、高校生さんの解答で正解です。

(無題)

投稿者：高校生投稿日：2006年 7月27日(木)15時41分32秒

Nを偶数と仮定して、N=2k　Nの２乗が4kの２乗なのでこれは仮定に反すると考えました。疑問なんですが、背理法はもし○⇒△のような命題があったとしたら、○、△どちらでも仮定して証明していいのですか？

高校生さんへ

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2006年 7月26日(水)00時18分45秒

背理法というのがどういう論法なのか、わかっていますか？特に、この命題の場合について、具体的に何を仮定して何を導けばよいのかということを理解していますか？それがわかれば簡単なんですが、高校生の間は、数学の証明を、論理を意識することなく、「なんとなく」証明しちゃったりして、それでマルをもらっちゃったりしますから、あらためて基礎的なことをきちんと押さえることから始めるとよいと思います。

教えてください

投稿者：高校生投稿日：2006年 7月25日(火)14時41分10秒

Ｎが整数で、Ｎの２乗が奇数⇒Ｎが奇数であることを背理法でしめしたいんですが。わかりません。教えてください。

HPの修正

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2006年 7月22日(土)21時23分30秒

「数学の基礎」の付録を順番も入れ替え、内容も修正しました。まず最初は「付録１」です。タイトルは「論理式・証明文の構造」で、与えられた文字列が論理式であるかどうかを判定するアルゴリズムを簡素化しました。

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/basic_a1.htm

原子番号とスピノル群

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月21日(金)13時00分11秒

原子番号というか格納電子数と、n次スピノル群Spin(n)とは、どのような関係になるのでしょうか。

(Re^2:不確定性原理)の再再訂正

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月14日(金)01時22分43秒

たびたび、申し訳ありません。これを訂正しておかないと話が通じないので、ご容赦ください。 ------------------------------------------------------- ((⊿x)^2(⊿E)^2)≧(1/4)|<[x,H]>|^2={h~/(2m)}^2| |^2 となり、⊿x⊿E≧{h~/(2m)}| |　です。一方、 =m(d<x>/dt)　なので ---------------------------------------------------------- ↓ ------------------------------------------------------- ((⊿x)^2(⊿E)^2)≧(1/4)|＜[x,H]＞|^2={h~/(2m)}^2|＜P＞|^2 となり、⊿x⊿E≧{h~/(2m)}|＜P＞|　です。一方、＜P＞=m(d＜x＞/dt)　なので ----------------------------------------------------------

http://teenaka.at.webry.info/

ご注意

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2006年 7月14日(金)00時56分7秒

　T_NAKAさんはもう気づいておられると思いますが、　当掲示板においては、タグが使えるので、半角の＜や＞を使うとHTML言語のタグと認識されてしまいます。　ですから、半角の＜と＞の間にアルファベットを挿入した式を書くとタグと認識されて表示されなくなってしまいます。特にブラ・ケット記述が使われる量子論の記述を行うときは注意が必要です。　どうしてもブラ・ケット記法を使いたいときは、T_NAKAさんが最後に訂正されたように、全角の＜と＞を使ってください。

訂正

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月13日(木)23時07分34秒

平均値（期待値）→<Ψ|A|Ψ>=＜A＞

http://teenaka.at.webry.info/

訂正

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月13日(木)23時06分29秒

平均値（期待値）→<Ψ|A|Ψ>=

http://teenaka.at.webry.info/

Re^2:不確定性原理

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月13日(木)23時04分39秒

エネルギーと時間の不確定性関係を私なりに調べてみました。表現を簡略化します。平均値（期待値）→<Ψ|A|Ψ>=　、　h/2π=h~ 前の書き込みを書き直すと、次のようになります。 ======================================================= 任意の２つの物理量a、bを表す演算子A、Bを考えます。ここである状態Ψにたいする分散(⊿a)^2、(⊿b)^2の積は ((⊿a)^2(⊿b)^2)≧(1/4)|<[A,B]>|^2 となります。 ======================================================= これにより位置(x)とエネルギー(E)の分散の積を考えると ((⊿x)^2(⊿E)^2)≧(1/4)|<[x,H]>|^2 です。ここで、 [x,H]=[x,{P^2/(2m)}+V(x)]=[x,{P^2/(2m)}]+[x,V(x)]={1/(2m)}[x,P^2]+[x,V(x)] となります。([A,B+C]=[A,B]+[A,C]　を使いました。) xV(x)=V(x)x　なので、[x,V(x)]=0 、よって [x,H]={1/(2m)}[x,P^2] です。ここで、[A,BC]=[A,B]C+B[A,C]　を使うと、 [x,P^2]=[x,P]P+P[x,P]=(ih~)P+P(ih~)=2ih~P なので、　[x,H]=(ih~/m)P となります。よって、 ((⊿x)^2(⊿E)^2)≧(1/4)|<[x,H]>|^2={h~/(2m)}^2||^2 となり、⊿x⊿E≧{h~/(2m)}| |　です。一方、 =m(d<x>/dt)　なので ⊿x⊿E≧(h~/2)|d<x>/dt|　となり、　(⊿x/|d<x>/dt|)⊿E≧(h~/2) となります。ところで、　(⊿x/|d<x>/dt|)の次元は「時間」です。　これを⊿tとしましょう。具体的に⊿tは、位置の期待値 <x> が標準偏差 ⊿x 分だけ変化するのに要する時間になります。よって、 ⊿t⊿E≧(h~/2) が成立します。（なお、⊿E　はエネルギーの標準偏差です。）

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Re:不確定性原理

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月12日(水)10時27分36秒

「不確定性原理」自体は『実験的なものより得られたもの』ではなく、思弁的に得られたものです。「γ線顕微鏡の思考実験」はハイゼンベルグ自身が提示したものだと記憶しています。ハイゼンベルグの行列力学では、物理量に対応する行列の積の順序を入れ替えると結果に差が出てしまいます。この差の意味を考察してハイゼンベルグは「不確定性原理」を発表したことはご存知でしょう。この際に、ハイゼンベルグは「説明の手段」として「γ線顕微鏡の思考実験」を使用したのではないかと思います。（実際当時の実験では、プランク定数レベルまで精度を確保することは出来ないと考えますが。。。間違ってたらゴメン）言い換えれば、「γ線顕微鏡の思考実験」は「不確定性原理」にとって本質的なものではありません。現代的な説明方法としては次のようなものでしょう。 ======================================================================= 任意の２つの物理量a、bを表す演算子A、Bを考えます。ここである状態Ψにたいする分散(⊿a)^2、(⊿b)^2の積は ((⊿a)^2(⊿b)^2)=(A-<Ψ|A|Ψ>)^2(B-<Ψ|B|Ψ>)^2≧(1/4)|<Ψ|[A,B]|Ψ>|^2 となります。よって、[A,B]=i(h/2π)　ならば、 ⊿a⊿b≧(h/4π) ということになります。 ======================================================================= ですから、「位置」と「運動量」の不確定性関係は交換関係から求められる訳です。「時間」と「エネルギー」では時間がパラメータで演算子ではないので、[E,t]を計算する意味が無いと思うのです。従って、　⊿E⊿ｔ≧(h/4π)　という不確定性関係は交換関係からは導出できないということを再三申し上げている訳です。ところで、＞もっと、一般的な解説書では、ブルーバックスB1415の「量子力学のからくり」（山田克也・著）のp.190にも記述がありました。とのことですが、確認したところ、 ⊿E⊿ｔ≧(h/2π)　　　　　　（5-3) という式のことらしいですね。これは別に変じゃないですよ。（h/4πとh/2πとの違いがありますが本質的なことではないでしょう）私が言っているのは、[E,t]=i(h/2π)　という式のことです。少なくとも「量子力学のからくり」（山田克哉・著）のp.190　にはこの式はありませんでした。

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不確定性原理（補足）

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月12日(水)01時25分36秒

>>コロナ社「量子力学入門」(野村昭一郎・著）のp.33～p.37の「2.2 不確定性原理」に >>も、実験的な話による説明があります。この話を要約すると、 ①　γ線顕微鏡で電子の運動量pxと位置xを測定しようとすると、 Δpx・Δx ≧ h　・・・ (a) という不確定性があることが分かった。 ② 電子をγ線でつかまえるとき、Δxだけの不確かさがあるということは、γ線につかまる時間ｔに、 Δt＝Δx/vx ・・・ (b) だけの不確かさがあることを意味する。ここでvxはγ線が当たる前の電子の速度のx成分である。 ③一方、電子のもつエネルギーは、 E = 1/2m・(px^2 + py^2 + pz^2) であるから、pxにΔpxだけの変化があれば、それによるEの変化は、 ΔE = (∂E/∂px)・Δpx = px/m・Δpx = vx・Δpx ・・・ (c) で与えられる。 ④上述の(a).(b),(c)から、 ΔE・Δt = Δpx・Δx ≧ h の関係が得られる。前後や途中の文章・式・図などを端折りました関係上、不正確な説明になりましたが、以上は、コロナ社「量子力学入門」(野村昭一郎・著）のp.33～p.37の「2.2 不確定性原理」からの要約です。

不確定性原理

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月12日(水)01時05分53秒

>>いわゆる、非相対論的量子力学では「時間とエネルギーは交換しない」と思います。 >>先にも述べましたが、私は竹内薫先生から「Eとｔの不確定性関係は交換関係から導出さ >>れたものではない」と直接ご教示いただきました。交換関係というより、不確定性原理は、空間xと運動量pとの間のものも、時間tとエネルギーEとの間のものも、いわゆる実験的なものより得られたもの、という感じです。コロナ社「量子力学入門」(野村昭一郎・著）のp.33～p.37の「2.2 不確定性原理」にも、実験的な話による説明があります。

量子力学では時間とエネルギーは交換しない

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月12日(水)00時55分29秒

いわゆる、非相対論的量子力学では「時間とエネルギーは交換しない」と思います。先にも述べましたが、私は竹内薫先生から「Eとｔの不確定性関係は交換関係から導出されたものではない」と直接ご教示いただきました。 [E,t]=i(h/2π)　が成り立つならば、　tψ　という形式が何らかの意味ある固有値/固有関数を持たなければなりません。この式を書いている人はそれが説明できるのでしょうか？勘違いだと思いますよ。

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解析力学と量子力学

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月12日(水)00時43分4秒

>>これは古典的な解析力学の通常の議論ではないのですか？ >>量子力学より前の段階ですから、参考にはならないと思いますが。解析力学と量子力学とは、無関係というわけでないです。荒っぽく言えば、解析力学の正準方程式に現れる物理量を演算子化し、その演算子同士の交換関係を設定すると、量子力学の波動方程式になります。たとえば、 x（位置） -> x× px（運動量） -> -i・hbar・∂/∂x t（時間) -> t× E（エネルギー) -> i・hbar・∂/∂t として、 [x,px] = i・hbar [t,E] = i・hbar 古典的な場の理論（マクスウェル理論、ヤンミルズ理論、一般相対論）から、場の量子論に移行するときも、場のラグラジアンやハミルニアン（正準形式）を作って、場の演算子の交換関係を設定することで行うようです（詳しくは、その関係の専門書をみてね）。解析力学や、その手法は、古典力学や古典理論から、量子力学や量子理論への架け橋となるものです。

量子重力

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月12日(水)00時30分39秒

>>未だ証明されたわけではない量子重力理論を例に出されますが、私はそんなレベルのことを問題にしているのではなくまあ、量子重力理論は、まだ完成しているわけでもない。ただ、一般相対論と量子力学を信用し、両者を併用すると、空間・時間も対生成・対消滅の対象になるようです。 >>[E,t]=i(h/2π) これは、いわゆる相対論的量子論でない、普通の（非相対論的）量子力学の教科書・参考書にも出てくるものだと思いますが。もっと、一般的な解説書では、ブルーバックスB1415の「量子力学のからくり」（山田克也・著）のp.190にも記述がありました。ついで、 >>たとえば、EMANの量子力学にも,[E,t]=i・hbar (hbarは,hに-が入っている記号)の記述 >>はありますよ。に出てくるhbar は、 hbar = h/2π です。（特殊）相対論的量子論では、 [４元位置、４元運動量] = i(h/2π) と纏められるでしょう。

re3;時間の絶対性

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 7月12日(水)00時05分46秒

プチスピノルさんご紹介のサイトですが、これは古典的な解析力学の通常の議論ではないのですか？量子力学より前の段階ですから、参考にはならないと思いますが。

Re:ディラック方程式

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月12日(水)00時01分49秒

>>[E,t]=i(h/2π)　という式はやはり成り立たないのでは？という疑問は残ります。 >>とのことですが、どんな文献にもこの式を見たことがないのです。そう？たとえば、EMANの量子力学にも,[E,t]=i・hbar (hbarは,hに-が入っている記号)の記述はありますよ。 http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/uncertainty.html それから、コロナ社の「量子力学入門」（野村昭一・著）のp.93 などにも記述がありますよ。

Re:Re:時間の絶対性

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月11日(火)23時56分50秒

みなさんにいろいろご迷惑をおかけしているようですので、自分でもいろいろ調べているところです。「エネルギーと時間の不確定性関係」直接ではありませんが、「エネルギーと時間の正準共役性」については、このサイトの「A-7.4」に少し出てきました。 http://www1.doshisha.ac.jp/~bukka/Index/bukka3_4_web/pc3/pc3_a07.html もっと突っ込んだ「エネルギーと時間の正準共役性」については、文献としては東京大学出版会刊行の『数学のなかの物理学』（大森英樹・著）の第３章第３節（p.84）に登場します。要は「物理では時間とエネルギーも正準共役とされている。これは時間に依存するハミルトン関数を考えるとき、時間をたんにパラメータとするのではなく、時間変数も座標関数のように思って系を組み直すと、これらのものを含むようにポアソン代数を構成できるからである」ということなのだそうですが、私には難しすぎて読みこなせません（詳細はこの本に書かれていると思います）。どなたか説明してくださると嬉しいのですが…。

ディラック方程式

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月11日(火)11時53分28秒

ディラックのハミルトニアン H=α・p+βm を使うと、　i(∂φ/∂t)=Hφ のように、時間を含む方程式となります。３次元波動関数とスピノルという違いはありますが、シュレーディンガー方程式と同形です。なので、時間のみのパラメータ性は消えないのではないか？と考えますし、　[E,t]=i(h/2π)　という式はやはり成り立たないのでは？という疑問は残ります。＞それは成り立っていると思います。＞成り立たないとはいっていません。とのことですが、どんな文献にもこの式を見たことがないのです。「『非相対論的量子力学』では成り立たなくても『相対論的量子力学』では成り立つ」ぐらいの記述があっても良さそうだと思いませんか？まあ、「観測の理論」も完成していないので、ここら辺は難しいのかも知れませんが。。。ところで、通りすがりさんは、未だ証明されたわけではない量子重力理論を例に出されますが、私はそんなレベルのことを問題にしているのではなく「相対論的量子力学」では、「不確定関係」はどうなるか？という疑問を発しているだけです。

http://teenaka.at.webry.info/

お礼兼メモです

投稿者：Stromdorf(管理人) 投稿日：2006年 7月11日(火)00時45分28秒

本日（実は昨日）カウンターが６万を超えました。最近ペースが速いのは、みなさんが場の量子論の熱い議論を続けてくださっているおかげです。ありがとうございます。

パラメータ

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月10日(月)21時41分6秒

>>同等に扱われているのなら、[E,t]=i(h/2π)　という式は成り立つはず。。位置や時間はパラメータと思いますが、運動量やエネルギーなどを含め、すべての物理量というのは、人間が物理現象を把握するためのパラメータではないでしょうか？そして、不確定性原理などは、そのパラメータ間の関係を定義しているもの、といえるのでは、と思います。

Re：粒子の位置

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月10日(月)20時03分46秒

>>では、相対論的量子力学以降は、同等に扱われているのだろうか？という疑問が残る。シュレディンガー方程式では、3次元空間については（波動関数について）2階微分なのに、時間については1階微分ということで、扱いに違いがありますね？ディラック方程式では、空間についても時間についても(スピノルについて）１階微分ということで、同等に扱っている、といえませんか？もう１つのクライン・ゴードン方程式では、空間も時間も2階微分です。ディラック方程式は、いわゆるスピンが1/2のフェルミ粒子で有効な方程式であり、クライン・ゴードン方程式は、いわゆるスピンが０のボーズ粒子で有効な方程式ということですが。電磁場やゲージ場では、マクスウェルやヤン・ミルズの方程式です（ただし、量子論では、ポテンシャルなどの場の量が演算子となるようです）。 >>同等に扱われているのなら、[E,t]=i(h/2π)　という式は成り立つはず。。それは成り立っていると思います。成り立たないとはいっていません。相対論の世界では、４元位置 = (ct,x,y,z) ４元運動量 = (E/c,px,py,pz) なので、相対論的量子論の不確定性原理も、 [４元位置、４元運動量] = i(h/2π) となりますね？さらに、場の量子論では、波動関数やスピノル自体が、生成演算子と消滅演算子との１次結合になっていく（それが第二量子化というようですが）ので、もはや古典的な位置とか時間といったものに意味があるのだろうか、という疑問があります。

難しいなあ・・・

投稿者：mikicop@crest.ocn.ne.jp 投稿日：2006年 7月10日(月)15時42分58秒

数式と格闘。高校以来です。 mikicop@crest.ocn.ne.jp

Re:粒子の位置

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 9日(日)23時11分45秒

通りすがりさんの話をいくら聞いても、「時間」と「エネルギー」の不確定性関係の扱いが分かりません。。＞特殊相対論＋量子力学の世界でも、時空座標は、もはや本質的なものでなく、単なる「パラメータ」として考えて方がよさそうです。＞その位置は、空間座標＋時間の4次元時空で表される（運動量は、3次元運動量＋エネルギーの4次元運動量で表される）が、そろそろ、「位置」とは何？　という感じ。という記述からでは、p ⇔ (x,y,z)　、　E/c ⇔ ct という不確定性関係が同等に扱われるとしか考えられない。では、相対論的量子力学以降は、同等に扱われているのだろうか？という疑問が残る。同等に扱われているのなら、[E,t]=i(h/2π)　という式は成り立つはず。。これに正面から答えていただけませんか？

http://teenaka.at.webry.info/

粒子の位置

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 9日(日)21時23分34秒

「位置」というのは、ニュートン力学を基礎とする古典力学の世界においては3次元空間座標上の位置でした。一方、相対論を基礎とする世界では3次元空間と時間とをセットにした4次元時空上の位置です。たとえば、電子の場合で考えてみましょう。古典論の世界　・・・　単なる粒子なので、すべての物理量（位置・時間と、運動量・エネルギー）が確定できる。（非相対論的）量子力学の世界（シュレディンガーの波動方程式）　・・・　波動性をもった粒子で、位置と運動量、時間とエネルギーとは、不確定性原理により同時確定できないが、まだ空間・時間上の「位置」という概念には意味がある。相対論論的量子力学の世界（ディラックの相対論的量子力学）　・・・　４つの成分・上向き（1/2の）スピンの電子・下向き（-1/2の）スピンの電子・上向き（1/2の）スピンの陽電子・下向き（-1/2の）スピンの陽電子の４つを１セットのスピノルで表される。その位置は、空間座標＋時間の4次元時空で表される（運動量は、3次元運動量＋エネルギーの4次元運動量で表される）が、そろそろ、「位置」とは何？　という感じ。場の量子論の世界　・・・　無数の個性のないスピノルで構成される世界。この世界においては、１つの粒子の位置の確定は、非常に困難でしょう。量子重力の世界　・・・　枠組みとなる背景時空すら決まらない世界。この世界では、完全に（時空上の）位置の確定は無理でしょう？という感じかな？

Re:Re:時間の絶対性

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 9日(日)19時03分28秒

>>結局のところ、私の疑問は「時間だけが絶対時間としてパラメータとして特別に扱われることを不思議に感じていて、それはディラック以降の相対論的な量子力学においてはどう扱われているのだろう？」ということへと帰着していく疑問なのかもしれません。（非相対論的）量子力学の世界では、空間・時間の概念は、ニュートン力学におけるそれに基づくものなので、3次元空間に比べ、時間だけがパラメータとして扱われていますが、相対論的量子論の世界では、空間座標に時間をも加えた4次元時空座標そのものが、物理量の状態を表す単なるパラメータでしかないような感じだと思います。（古典力学でも、解析力学のレベルでは、3次元空間上の座標は任意のパラメータとして決めても構わない、となっているのだが、ただ、古典力学や非相対論的量子力学においては、空間座標と時間との扱いに差があります）まず、古典論レベルでも、重力場だけは一般相対論で扱うことが必要ですし、量子論のレベルでは、量子重力理論（＝一般相対論＋量子力学）が必要なので、しばらくは、それは除外して、特殊相対論＋量子力学で扱える電磁場・ゲージ場および物資場に対する量子論（それが、現在の「場の量子論」の範疇です）で考えましょう。相対論的量子論を基礎とする場の量子論では、電磁場やゲージ場（強い力の場および弱い力の場）といった相互作用の場だけでなく、電子（レプトン）や陽子・中性子（あるいは、クォーク）などの物質粒子（フェルミ粒子）も「物質場」として扱われています。物資場を規定する場の方程式は、ディラックの相対論的波動方程式であり、レプトンやクォークは、そのディラック方程式を満たす、（4次元時空における）スピノルとして表されます。だから、物資場は「スピノル場」ともいえます。一方、電磁場やゲージ場（弱い力の場、強い力の場）を表す基本的な量は、4次元時空におけるベクトルとして表されます（電磁場では1種類だけですが、弱い力の場および強い力の場では、それぞれ3種類ないし8種類の4次元ベクトルが必要です）。だから電磁場やゲージ場は「ベクトル場」です。また、ヒッグス場など、クライン・ゴードンの相対論的波動方程式を満たす（4次元時空の）スカラーで表される「スカラー場」もあります。特殊相対論と量子力学とを基礎とする現在の場の量子論において場の物理量は、基本的に、4次元時空におけるスカラー、スピノル、ベクトルとして表されるわけで、空間と時間を合わせた時空座標は、それらの物理量を表すためのパラメータ、といえる存在です。また、特殊相対論と量子力学の統合理論（相対論的量子論）の世界では、現象的にも、物質やエネルギーの対生成・対消滅といった現象があるため、時空座標の確定は、困難とも思います。そういった点でも、特殊相対論＋量子力学の世界でも、時空座標は、もはや本質的なものでなく、単なる「パラメータ」として考えて方がよさそうです。ただ、特殊相対論と量子力学を基礎とする現在の場の量子論における時空座標は、ローレンツ変換および並進変換（つまり、ポアンカレ変換）によって規定されるミンコフスキー時空であり、時空は、あくまでもスカラー、スピノル、ベクトルで表される場の入れ物にすぎない、というイメージです。さて、一般相対論における重力場は、4次元の対称テンソルとして表される時空の計量テンソルを基本量として表されます。運動量・エネルギーの存在により、この計量テンソルが歪み、それが重力として現れる、というのが一般相対論の主旨です。一般相対論における空間・時間は、運動量・エネルギーの存在によって規定される存在です。これに量子力学の不確定性原理をプラスした、量子重力の世界では、もはや、従来の古典的な空間・時間が存在しなくなって（空間・時間の入れ替えみたいなことが起こりえる）、完全に単なるパラメータでしかない、といえるのでは、といえます。そもそも、空間・時間というのは、人間が、この地球や物質宇宙における物理現象を記述するために作り出した概念にすぎないかもしれません。ゲージ理論や一般相対論では、空間や時間の座標というのは、物理現象を記述するためのゲージ（ものさし）でしかない、という感じですね。近代以前の時代において、空間座標や時間は、人間自身の体や地球上あるいは天体の現象を基準にして決めていたのですが、現在の最先端科学では、原子核や素粒子の動きを基準にして決めていて、それにより空間座標や時間を、より高精度に決めることができるようになっていますが、しかし突き詰めてみれば、空間や時間の座標は、地球や物資宇宙の現象を記述するために、人間が、何らかのゲージ（ものさし）を基準に決めているだけのもの、というものでしかないようです。相対論的量子論の世界では、時間も空間も、物理現象や物理量を表すための単なるゲージ、パラメータでしかないようです。

ちょっと深刻

投稿者：てら投稿日：2006年 7月 8日(土)05時06分59秒

　はじめまして。　私は最近、地球環境や温暖化について考えるエッセイを書いていますが、その深刻さに我ながら驚いています。一人でも多くの方に、そのことを知って頂きたいと思って、声をかけさせて頂きました。宜しかったら、いちど覗いてみてください。 PS 　科学の分野に携わっている方には、地球環境や、新エネルギー開発などにも興味をもって頂きたいと思い、書き込みをさせて頂きました。

http://www2.odn.ne.jp/seimei/

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(無題)

高校生さんへ(2)

(無題)

高校生さんへ

教えてください

HPの修正

原子番号とスピノル群

(Re^2:不確定性原理)の再再訂正

ご注意

訂正

訂正

Re^2:不確定性原理

Re:不確定性原理

不確定性原理（補足）

不確定性原理

量子力学では時間とエネルギーは交換しない

解析力学と量子力学

量子重力

re3;時間の絶対性

Re:ディラック方程式

Re:Re:時間の絶対性

ディラック方程式

お礼兼メモです

パラメータ

Re：粒子の位置

難しいなあ・・・

Re:粒子の位置

粒子の位置

Re:Re:時間の絶対性

ちょっと深刻

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