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Re:時間の絶対性？

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月 5日(水)14時22分20秒

T_NAKAさん、karaokeguruiさん、本当に丁寧なレス頂き、ありがとうございました。お二人のご説明および紹介して頂いたサイトの記事は読ませて頂き、了解致しました。結局のところ、私の疑問は「時間だけが絶対時間としてパラメータとして特別に扱われることを不思議に感じていて、それはディラック以降の相対論的な量子力学においてはどう扱われているのだろう？」ということへと帰着していく疑問なのかもしれません。ホイーラー・ドウィットの波動方程式はこの掲示板で初めて知りました。通りすがりさんにも感謝致します。どうもお騒がせ致しました。

>時間の絶対性？

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 7月 4日(火)21時19分16秒

プチスピノルさん、こんばんは～私が７月２日に貼り付けた http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835547&tid=bbfe4va4ka4da4a4a4f&sid=1835547&mid=282 「物理に現れる時間の２つのタイプ」は、読んでいただきましたか？これに対して｢通りすがり｣さんの「それなら」(７月２日)というコメントが付いているわけですが。｢通りすがり｣さんのこのご指摘はある程度もっともだと思っています。

Re^2:時間の絶対性？

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 4日(火)16時32分59秒

別に、気分を害したわけではありませんが、他の方がお出でにならないと、問題が解決しないと思ったまでです。ググッてみても、このページ http://www.h3.dion.ne.jp/~spstring/uncertainty_of_observation/uncertainty_of_observation-node1.html のように、断定的に述べているものが多いのです。時間とエネルギーの不確定性関係を簡単に述べたものは、大体次のような計算で求めているようです。 [前提]　⊿x・⊿p～h この式を変形 (m⊿x/p)・(p⊿p/m)～h 左辺の(m⊿x/p)項に注目すると (m⊿x/p)～[(m⊿x)/(mv)]～(⊿x/v)～(v⊿t)/v～⊿t となります。左辺の(p⊿p/m)項に注目すると、分子にp⊿pがありますが、⊿(p^2)=2p⊿p なので、 (p⊿p/m)～[⊿(p^2)/2]/m～⊿[p^2/(2m)]～⊿E となり、⊿t・⊿E～h となるようですね。

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Re:時間の絶対性？

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月 4日(火)06時57分39秒

T_NAKAさん、失礼しました。気分を害されたでしょうか。しつこく聞いてしまい、すみませんでした。どうもありがとうございました。

Re:時間の絶対性？

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 3日(月)14時09分33秒

プチスピノルさん私の｛6月24日｝と｛6月27日｝の書き込みをご覧になっていただけませんか？私自身が分からないと言っているんですよ。この板では、これ以上の回答はでないと思います。

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時間の絶対性？

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月 3日(月)11時31分23秒

T_NAKAさん、karaokeguruiさん、レスありがとうございました。ただ、いまだに「時間」のパラメータ性という観点については、すっきりしないでいます。他の物理量と違った特性を持たせているというのは本来の「対称性」という観点から言うと、おかしい気がしませんか？「時間」だけに、「独立変数」的絶対性を残しているのは不自然だとは言えませんか？「時間」自体も他のパラメータによる関数、もしくは汎関数ということはあり得ないのでしょうか。確か、特殊相対論では、新しく「固有時間」τという独立変数を持ち込んでいなかったでしょうか。その場合、時間は、τの関数となり絶対的存在から退かせることができるのではないのですか？

Re:それなら

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 7月 2日(日)19時44分23秒

＞ディラック以降の相対論的量子力学とか、電磁場・ゲージ場の量子論などは、特殊相対論＋量子力学　の世界というわけですが、そういう世界については、どう説明できるかな？私は非相対論的量子力学と非量子論的相対論を比較しただけで、両者を合わせたものについては特に考えはありません。プチスピノルさんのご参考に少しでもなればと思って書いただけですので。宇宙論と特殊相対論の関係については、もうよろしいんでしょうね。

やはり

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 2日(日)18時43分59秒

>>ですから、「宇宙論的距離にある天体同士は特殊相対論効果を議論するのには適切でない」と言っている訳です。特殊相対論の適用分野は、分子・原子より小さい世界ですね。 >>菅野礼司先生はご専門が素粒子・科学論であり、この説明はいささか勇み足だったと素人考えでも感じる次第です。数学者・物理学者でも、いろいろと誤解していることがある、ということですね。

もう少し詳しく説明しましょう。

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 2日(日)16時25分58秒

地球から見た「宇宙の地平線」の内部に、該当の「光速に近い速さで遠ざかっている地球から遠く離れた銀河」あるわけです。この銀河を「銀河A」とします。いま、地球の局所慣性系と銀河Aの局所慣性系の間の関係が、特殊相対論で議論可能と仮定しましょう。そうすると、「地球の局所慣性系」と「銀河Aの局所慣性系」がローレンツ変換で関係付けられる訳です。その相対速度をuとします。今度は、「銀河Aの局所慣性系」に視点を移して考えると、ここでの「宇宙の地平線」が想定できて、地球からは見えない「銀河B」は見えます。「地球の局所慣性系」と「銀河Aの局所慣性系」がローレンツ変換で関係付けられるのですから、宇宙の一様性をから、「銀河Aの局所慣性系」と「銀河Bの局所慣性系」ともローレンツ変換で関係付けられる訳です。その相対速度をｖとします。そうすると、特殊相対論から、「地球の局所慣性系」と「銀河Bの局所慣性系」の相対速度は　w=(u+v)/[1+(uv/c^2)]　となりますが、　w≦c　のはずです。ところが、「銀河Bは光速以上で地球から遠ざかっている」という事実と矛盾することになります。ですから、「宇宙論的距離にある天体同士は特殊相対論効果を議論するのには適切でない」と言っている訳です。

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論点がずれているようです。

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 2日(日)13時28分54秒

[6月14日] ＞実際には、現代の天文学・宇宙観測により、地球から遠く離れた銀河が、光速に近い速さで遠ざかっている、といいます。＞それは逆に、向こうの銀河から地球をみても、やはり、地球が光速に遠ざかっているようにみえるはずです。＞そして、向こうの銀河からは、地球上の長さや時間が違うように観測されるはずですが、地球上の我々にとって、物体の長さや時間が縮んだり伸びたりして変わることはおきていません。＞これが、本物のアインシュタインの特殊相対論による結論なのです。この＞実際には、現代の天文学・宇宙観測により、地球から遠く離れた銀河が、光速に近い速さで遠ざかっている、といいます。という状況は一般相対論の応用でからしか説明できません。この状況を使って、特殊相対論の効果を説明するのは適切ではないと言っているのです。地球での局所慣性系と遠く離れた銀河での局所慣性系の関係を、特殊相対論で語ろうとするときに、「その間にある空間の計量の影響を無視できるか」等のツッコミが入って議論が困難だと思います。ここら辺の本当のところは宇宙論を専門にやっている人しか即答できないでしょう。菅野礼司先生はご専門が素粒子・科学論であり、この説明はいささか勇み足だったと素人考えでも感じる次第です。

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訂正

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 2日(日)11時39分20秒

>>でも、一般相対論でも、その注釈付きで、特殊相対論における鉄則・光速が（この世における）最高速である、というのは、存在すると思います。この注釈は、 >>一般相対論の世界では、観測者にとっての光速は、時空の歪みによって変わります。 >>これもご存知ですよね？に加え、あくまでも局所慣性系内でということもあります（大域的には、超光速が存在しうるので）。

Re:Re:微妙に言説が違うのだが。。。

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 2日(日)11時34分29秒

>>また、局所銀河群の一員であるアンドロメダ銀河の相対運動でさえも、宇宙膨張を考慮に入れなければ今後の軌道も過去の軌道も計算できません。一般相対論は、特殊相対論を、極限で含んでいることはご存知ですよね？一般相対論の世界では、観測者にとっての光速は、時空の歪みによって変わります。これもご存知ですよね？でも、一般相対論でも、その注釈付きで、特殊相対論における鉄則・光速が（この世における）最高速である、というのは、存在すると思います。だから、一般相対論でも、光速に近い運動をしていれば、観測者からローレンツ収縮は、みとめられるのでは、ないでしょうか（しかし、運動をしている物体自身にとっての空間・時間は、なんら変化がない、ということも）？

それなら

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 2日(日)11時23分6秒

>>この辺が時間と空間をある意味対等に扱う相対論と全然違う点ですね。ディラック以降の相対論的量子力学とか、電磁場・ゲージ場の量子論などは、特殊相対論＋量子力学　の世界というわけですが、そういう世界については、どう説明できるかな？佐藤文隆氏の説明では、さらに、一般相対論＋量子力学の量子重力理論では、「時間そのもが消えて存在しなくなる」となっています。実際、アインシュタインの重力場方程式を正準化・量子化してできる、ホイーラー・ドウィットの波動方程式では、「時間」を示す変数が無い、ということです。 http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/cosmology-web/node74.html

Re:Re:微妙に言説が違うのだが。。。

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 7月 2日(日)11時15分40秒

>>また、局所銀河群の一員であるアンドロメダ銀河の相対運動でさえも、宇宙膨張を考慮に入れなければ今後の軌道も過去の軌道も計算できません。軌道の計算の話は、誰もしていないのだが。。。ただ、銀河の後退速度が、たとえ超光速になっても、それは特殊相対論の適用外ということは、「日経サイエンス」などの2005年6月号の特集「ビッグバンをめぐる６つの誤解」 http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/0506/bb.html?PHPSESSID=bba4c63bdb3cfee46f4f8d023c8d5a1b などにも記述があります。しかし、特殊相対論については、やはり素粒子論の世界の話が良いかな？

Re3:エネルギーと時間の交換関係について

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 7月 2日(日)00時05分7秒

プチスピノルさん、T_NAKAさん、こんばんは～理系でない私が自分でも分かっていないことを書くのは、まさに釈迦に説法の類ですけど、量子力学では、時間はパラメータであって、力学量ではないということですね。つまり、時間とはそれを使って他の物理量を説明する説明変数にはなるけれども、決して被説明変数にはならないということだと思います。時間はあらかじめ与えられた枠組みということかと。この辺が時間と空間をある意味対等に扱う相対論と全然違う点ですね。この点に関し佐藤文隆さんの議論を読んだことがあります。私も時間をテーマにしたトピをもっているのですが、この辺をちゃんと議論できていないのが情けないです。 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835547&tid=bbfe4va4ka4da4a4a4f&sid=1835547&mid=282 まあ、ご参考にはならないかと思いますが。

Re^2:エネルギーと時間の交換関係について

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 7月 1日(土)13時53分43秒

プチスピノルさん、こんにちは。どうも引用の仕方が悪くって、Eが物理量でない印象を与えてしまい申し訳ありません。 Eは物理量と思います。本当に上手く説明できない（っていうか、分かってない）のです。相対論も含めた古典物理学では、そもそも本質的な不確定性などがないので、あまり問題ならなかったのしょうか？ karaokeguruiさんのご紹介のページ http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity312.html で『量子力学では時間という力学量はなく、位置測定にそのまま対置できるような時間測定はないのである。』とあるように、「量子力学では～」と初めに断り書きのあるんですね。ここら辺がヒントではないか？と思っています。私には、これ以上の議論をする力が無いので、どなたか説明していただけませんか？

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Re:エネルギーと時間の交換関係について (2)

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 7月 1日(土)12時56分24秒

T_NAKAさん、レスありがとうございます。そうなんですか。時間は「演算子」扱いはできないのですか。でも、時間も「物理量」には違いないのですよね。ローレンツ変換では、空間と時間は混ぜ合わされますよね？「すべての物理量は演算子として扱える」というような記述をどこかの本で見たように思うのですが、「時間」だけは例外ということなのでしょうか。 Eとtというのは正準な物理量ではないのでしょうか。例えば、位置と運動量の場合、通常は位置座標空間で扱い、位置を座標、運動量を微分演算子にしますが、運動量空間（波数空間）で扱う場合、運動量（波数）を座標、位置を（運動量に基づく）微分演算子で扱いますよね。それと同様なことが、エネルギーと時間の間でも成り立つと思っていたのですが、そのような考え方はまずいということでしょうか。何ぶんいろいろ知らないことが多く、不躾な質問かもしれませんが、どうぞよろしくお願い致します。

Re:エネルギーと時間の交換関係について

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月30日(金)11時56分40秒

プチスピノルさん、こんにちは。＞E,tとも演算子とみなしてはいけないようです。特に、tは。これは竹内薫先生に直接聞きました。これからは、私だけの考えで、竹内先生とは関係ないのですが、 [tψ]というのは物理的意味がないんじゃないかと思います。 Aをオペレータ（演算子）とした場合、[Aψ]というのは、Aに該当する物理量を測定することに該当します。固有値問題と考えると、Aφ=λφ　として固有値と固有関数を求めることで、λは測定値、φは測定値がλになる確率を与える関数を求めることになります。時間そのものは波動関数ではなく、パラメータとしか表現できないので、このような考え方が出来ないと思うのです。上手く説明できませんが。。

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エネルギーと時間の交換関係について（訂正）

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 6月30日(金)01時18分48秒

すみません。式の3行目は、 =i(h/2π){(∂t/∂t)ψ+t(∂t/∂t)ψ-t(∂/∂t)ψ} ではなく、 =i(h/2π){(∂t/∂t)ψ+t(∂/∂t)ψ-t(∂/∂t)ψ} が正しいです。

エネルギーと時間の交換関係について

投稿者：プチスピノル投稿日：2006年 6月30日(金)01時13分10秒

エネルギー演算子と時間演算子の交換関係についてですが、E,tとも演算子とみなして、 [E,t]ψ=[i(h/2π)∂/∂t,t]ψ={i(h/2π)(∂/∂t)t-i(h/2π)t(∂/∂t)}ψ =i(h/2π){(∂/∂t)(tψ)-t(∂/∂t)ψ} =i(h/2π){(∂t/∂t)ψ+t(∂t/∂t)ψ-t(∂/∂t)ψ} =i(h/2π)ψ したがって、[E,t]=i(h/2π) と計算してはいけないのでしょうか。

Re:Re:「不確定性関係」

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月28日(水)00時02分47秒

karaokeguruiさん、ご教示ありがとうございます。確かに、一般論としての書き方ではないですが、ある意味納得しました。ところで、この並木先生の本は拝読した覚えはあるんですが、ダメですね。。「ソルヴェイ会議」の件はガモフの本で読んでいて、バネ付時計の図は見た覚えがありますね。こちらのページは時間を掛けて読んでみます。

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Re:「不確定性関係」

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 6月27日(火)21時50分42秒

＞また、時間が演算子でないため、「エネルギーと時間」の不確定性関係は交換関係からは求められませんが、これはどのように導出したのでしょう？私は、清水明｢新版　量子論の基礎｣で読んだと思うのですが、よく覚えていません。すでにダンボール箱の下に沈んでおり、腰痛のリスクを冒してまで掘り出すかどうか。そこで、とりあえずググってみました。それらしいサイトは↓です。 http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity312.html 残念ながら、一般論としての書き方ではないですね。もう一つ、アインシュタイン・ボーア論争でこのテーマを議論したようです。こちらは結構、長文。 http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo15.htm どちらもご参考にはならないかもしれません。あしからず。なお、ネーター女史についてはパリティに載った短い伝記を読んだ程度です(^^

「ネーターの定理」と「不確定性関係」

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月27日(火)13時18分27秒

ネーターの定理から、「エネルギー保存則は時間並進の対称性，運動量保存則は空間並進の対称性，がそれぞれ対応している．」ということが言えますが、「エネルギーと時間」・「運動量と空間」のように保存則と対称性がちょうど量子力学の不確定性関係となっています。この「ネーターの定理」と「不確定性関係」の関係について、数理的な裏付けがあるのでしょうか？ご存知の方がいらっしゃればご教示願いたいのですが。。また、時間が演算子でないため、「エネルギーと時間」の不確定性関係は交換関係からは求められませんが、これはどのように導出したのでしょう？ヒントでも頂ければ幸いです。

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Re2:微妙に言説が違うのだが。。。

投稿者：karaokegurui 投稿日：2006年 6月25日(日)21時01分38秒

6/23の通りすがりさんの投稿を読んでいったんは納得したのですが、T_NAKAさんの突っ込み(これには全面同意)に対する通りすがりさんのレスを読んで、やっぱり違うと思いました。＞比較的近くの平面を合わせた領域（地球上でなら日本や極東くらいの領域）では、近似的にユークリッド幾何学が適用できて。ほぼ直線とみなすことができる。しかし、曲面や球面のかなり広い範囲（ユーラシア大陸や太平洋くらいの領域）では、もはや直線とみなすことはできなくなり、ユークリッド幾何学が適用できなくなる。＞相対論の４次元時空で考えると、自分の慣性系（我々の銀河系）と、近くの慣性系含めた領域（１３７億光年以内の領域）では、ほぼ光速が一定、あるいは光速が最高速ということで、近似的にミンコフスキー時空ということで、特殊相対論を適用できます。しかし、宇宙のかなり広い範囲（１３７億光年を超える領域）では、光速を超えることもありうるが、そこは、もはやミンコフスキー時空とはいえない、あるいは、特殊相対論囲外、ということです。＜まず銀河系とアンドロメダ銀河を盟主とする半径３００万光年程度の局所銀河群(銀河数４０程度)を別として、その外側の銀河は例外なく我々から見て後退しており、これは宇宙膨張によるものとされているはずです。したがって、観測可能な１３７億光年以内の宇宙を近似的にミンコフスキー時空とみなして特殊相対論を適用することなど到底不可能です。また、局所銀河群の一員であるアンドロメダ銀河の相対運動でさえも、宇宙膨張を考慮に入れなければ今後の軌道も過去の軌道も計算できません。たとえば、雑誌｢パリティ｣２００６年７月号の沢武文｢天の川銀河とアンドロメダ銀河｣という７ページの記事をご覧いただければお分かりになると思います。局所慣性系はあくまでも「局所」的なものでしかありえません。ひょっとすると、菅野礼司さんの著書にそう書いてあるのかもしれませんが、私が調べた範囲では菅野礼司さんは相対論の専門家ではあっても宇宙論の専門家ではないと思います。

計量テンソルの変換

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月25日(日)12時24分25秒

は g'_μν=(∂x^ρ/∂x'^μ)(∂x^σ/∂x'^ν)g_ρσ となります。前の書き込みと同様に簡単な例として、ユークリッド２次元平面をとりましょう。直交座標であると、 gij = [ 1 0 ] [ 0 1 ] ですね。上手く座標変換を行うと g'ij = [ 1 0 ] [ 0 1 ] と計量テンソルの成分値を変えないようにできます。一例として x'-α=x・cosθ+y・sinθ　；　y'-β=-x・sinθ+y・cosθ を挙げられます。（これは「回転＋平行移動」です。）逆変換は x=(x'-α)cosθ-(y'-β)sinθ　；　y=(x'-α)sinθ+(y'-β)cosθ となります。よって ∂x/∂x'=cosθ　；　∂x/∂y'=-sinθ　；　∂y/∂x'=sinθ　；　∂y/∂y'=cosθ なります。これから計量の変換を考えると g'_11=(∂x^1/∂x'^1)(∂x^1/∂x'^1)g_11+(∂x^1/∂x'^1)(∂x^2/∂x'^1)g_12+(∂x^2/∂x'^1)(∂x^1/∂x'^1)g_21+(∂x^2/∂x'^1)(∂x^2/∂x'^1)g_22 =(∂x/∂x')(∂x/∂x')g_11+(∂x/∂x')(∂y/∂x')g_12+(∂y/∂x')(∂x/∂x')g_21+(∂y/∂x')(∂y/∂x')g_22 =(∂x/∂x')^2+(∂y/∂x')^2 =(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 g'_12=(∂x^1/∂x'^1)(∂x^1/∂x'^2)g_11+(∂x^1/∂x'^1)(∂x^2/∂x'^2)g_12+(∂x^2/∂x'^1)(∂x^1/∂x'^2)g_21+(∂x^2/∂x'^1)(∂x^2/∂x'^2)g_22 =(∂x^1/∂x'^1)(∂x^1/∂x'^2)+(∂x^2/∂x'^1)(∂x^2/∂x'^2)=(∂x/∂x')(∂x/∂y')+(∂y/∂x')(∂y/∂y') =(cosθ)(-sinθ)+(sinθ)(cosθ)=0 g'_21=(∂x^1/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^1)g_11+(∂x^1/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^1)g_12+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^1)g_21+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^1)g_22 =(∂x^1/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^1)+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^1)=(∂x/∂y')(∂x/∂x')+(∂y/∂y')(∂y/∂x') =(-sinθ)(cosθ)+(cosθ)(sinθ)=0 g'_22=(∂x^1/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^2)g_11+(∂x^1/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^2)g_12+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^2)g_21+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^2)g_22 =(∂x^1/∂x'^2)(∂x^1/∂x'^2)+(∂x^2/∂x'^2)(∂x^2/∂x'^2)=(∂x/∂y')^2+(∂y/∂y')^2 =(-sinθ)^2+(cosθ)^2=1 となり、確かに計量テンソルの成分値を変えないことになります。ミンコフスキー計量ηijを変えない座標変換が「ローレンツ変換＋平行移動」ということになります。

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Re:たとえば

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月25日(日)00時38分42秒

通りすがりさん、こんばんは。どこかに勘違いがあるようです。計量テンソルgijは位置ベクトルの各要素間の関係を示すものと思っております。一方、座標変換は位置ベクトル同士の変換です。つまり、例としてあげれば、同じ空間を直交座標で表しても良いし、極座標で表しても良いわけです。簡単な例として、ユークリッド２次元平面をとりましょう。直交座標であると、 gij = [ 1 0 ] [ 0 1 ] つまり、 ds^2=dx^2+dy^2 ですね。これを極座標にすると、x=r・cosθ、y=r・sinθ なので dx=cosθ(dr)-r・sinθ(dθ) ; dy=sinθ(dr)+r・cosθ(dθ) となり、 ds^2=dx^2+dy^2=(dr)^2+r^2(dθ)^2 なので、計量は gij = [ 1 0　 ] [ 0 r^2 ] となります。つまり、座標変換で計量そのものも変換されることになります。計量はある変換則が当てはまるので、計量「テンソル」と呼ばれています。一般座標変換とはこういうものです。

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たとえば

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 6月24日(土)17時05分3秒

>>「一般座標変換」では計量テンソルgijそのものも変換されるはずですよ。 >>計量テンソルgijにベクトルを掛けても、反変→共変　の変換が起こるだけで、これは本>>質的な座標変換ではありません。 >>曲がった空間の局所ミンコフスキー空間を表す場合　gij→ηij　とします。ミンコフスキー時空の計量gij = nijが、 nij = [ -1 0 0 0 ] [ 0 1 0 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ 0 0 0 1 ] で与えられ、この時空でのS(ct,x,y,z)からS'(ct',x',y',z')への変換が、 (ct)' = (ct)・cosh(φ) - x・sinh(φ) x' = -(ct)・sinh(φ) + x・cosh(φ) y' = y z' = z となるとします（いわゆる、ローレンツ変換）。一方、計量gijが、 gij = [ -1/2 0 0 0 ] [ 0 2 0 0 ] [ 0 0 2 0 ] [ 0 0 0 2 ] で与えられる時空におけるSからS'への変換は、 (ct)' = 1/2・(ct)・cosh(φ) - 2・x・sinh(φ) x' = -1/2・(ct)・sinh(φ) + 2・x・cosh(φ) y' = 2・y z' = 2・z となるのですね？だから、単純に、一般座標変換として、＞xi' = xi・gij ではまずいですね？

一般座標変換とゲージ条件

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 6月24日(土)16時33分38秒

＞リーマン時空における一般座標変換は、アインシュタインの重力場方程式を解いて求められ＞る計量テンソルgijを用いて、＞xi' = xi・gij ＞という形で変換されるものです。マクスウェル電磁場やヤンミルズ場の方程式におけるローレンツ・ゲージ（ヤンミルズ場では、ランダウ・ゲージ）の条件にあたるものが、アインシュタインの重力場方程式では、 ds^2 = Σ(gij・dxi・dxj) の式であり、正しくは、これが一般座標変換の条件を表しているもの、といえましょう。（一般相対論も、マクスウェル理論やヤンミルズ理論などのように、一種のゲージ理論、ということになっています）

Re:微妙に言説が違うのだが。。。

投稿者：通りすがり投稿日：2006年 6月24日(土)16時24分11秒

>>6/14　では「特殊相対論による結論」 >>6/23　では「特殊相対論の適用範囲外」 6/23の話は、慣性系（たとえば地球）と遠くの慣性系（遠くの銀河系）の相対速度が光速を超えたとしても、特殊相対論では、慣性系と遠くの慣性系との関係について述べているわけでないので、適用範囲外であるということです。一方で、6/14の話は、地球と、（光速以内の後退速度をもつ）より比較的近い銀河系との相対運動の関係について述べていることです。地球から、後退速度が光速以内として観測される銀河について、その銀河から地球をみたら、やはり光速以内の後退速度として観測されますよね？相対論は、いわゆる４次元時空における幾何学ですよね？特殊相対論　＝＞　ミンコフスキー時空　＝＞　局所的一般相対論　＝＞　リーマン時空　＝＞　大域的で、リーマン時空の中の局所的というか無限小の領域が、ミンコフスキー時空となりますね？次元を落として、地球のような球面あるいは曲面を考えると、曲面全体ではリーマン幾何学の適用が必要ですが、これの局所的というか無限小の領域では、ユークリッド幾何学が適用できる平面ですよ。つまり、球面や曲面では、局所的　＝＞　ユークリッド幾何学大域的　＝＞　リーマン幾何学（あるいは、非ユークリッド幾何学）となるわけです。そして、曲面や球面は、近似的に平面が継ぎ合わさって構成されていると考えることができますね？（サッカーボールなどは、平らな布やビニールを何枚も継ぎ合わせてつくられているわけですし、地球の表面は、プレートといよばれる岩盤を、これまた何枚も継ぎ合わせて作られているわけです）。そして、平面上の直線にあたるものが、ミンコフスキー時空における光の奇跡にあたるものです。比較的近くの平面を合わせた領域（地球上でなら日本や極東くらいの領域）では、近似的にユークリッド幾何学が適用できて。ほぼ直線とみなすことができる。しかし、曲面や球面のかなり広い範囲（ユーラシア大陸や太平洋くらいの領域）では、もはや直線とみなすことはできなくなり、ユークリッド幾何学が適用できなくなる。相対論の４次元時空で考えると、自分の慣性系（我々の銀河系）と、近くの慣性系含めた領域（１３７億光年以内の領域）では、ほぼ光速が一定、あるいは光速が最高速ということで、近似的にミンコフスキー時空ということで、特殊相対論を適用できます。しかし、宇宙のかなり広い範囲（１３７億光年を超える領域）では、光速を超えることもありうるが、そこは、もはやミンコフスキー時空とはいえない、あるいは、特殊相対論囲外、ということです。 >>曲がった空間の局所ミンコフスキー空間を表す場合　gij→ηij　とします。 >>ポアンカレ変換と同列に語るものでないでしょう。単に、一般相対論では、大域的：　一般座標変換局所的：　ローレンツ変換、あるいは、ポアンカレ変換一方、ゲージ理論では、大域的：　ポアンカレ変換局所的：　ゲージ変換ということを表現しようとしているだけです。場の量子論などでは、素粒子について、ローレンツ変換と平行移動をあわせ考えることが多いようで。

「時間がパラメータでしかない」とすると

投稿者：T_NAKA 投稿日：2006年 6月24日(土)15時01分18秒

「エネルギー」というオペレータと不確定性関係が何故発生するか不思議ですね。確かに、時間とエネルギーのオペレータとしての交換関係から（エネルギーと時間の）不確定性関係を説明したものを聞いたことがありません。だから、「時間がパラメータでしかない」というのは正しいんでしょうが。。。

http://teenaka.at.webry.info/

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Re:時間の絶対性？

>時間の絶対性？

Re^2:時間の絶対性？

Re:時間の絶対性？

Re:時間の絶対性？

時間の絶対性？

Re:それなら

やはり

もう少し詳しく説明しましょう。

論点がずれているようです。

訂正

Re:Re:微妙に言説が違うのだが。。。

それなら

Re:Re:微妙に言説が違うのだが。。。

Re3:エネルギーと時間の交換関係について

Re^2:エネルギーと時間の交換関係について

Re:エネルギーと時間の交換関係について (2)

Re:エネルギーと時間の交換関係について

エネルギーと時間の交換関係について（訂正）

エネルギーと時間の交換関係について

Re:Re:「不確定性関係」

Re:「不確定性関係」

「ネーターの定理」と「不確定性関係」

Re2:微妙に言説が違うのだが。。。

計量テンソルの変換

Re:たとえば

たとえば

一般座標変換とゲージ条件

Re:微妙に言説が違うのだが。。。

「時間がパラメータでしかない」とすると

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