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karaokeguruiさん、こんにちは
>>ケース１：２台の電車が連結されずに、しかし前後を接してレール上にあるとします。
>>レール系からみて同時に加速を開始して光速に近い速度に達したとします。
>>２台はそれぞれローレンツ収縮しますから、その間には隙間が開きます。
>>ケース２：２台の電車が連結してレール上にあるとします。
>>加速して光速に近い速度に達したとしても、連結されているので隙間は開きません。
>>（２台でなくて長さが２倍の電車でも同じです。）
>>ローレンツ収縮においていかなる力が働いていないなら、ケース１と２の違いはなぜ生じ>>るとお考えでしょうか？（これは私のオリジナルではなく、ある有名な本に載っている例>>です。）
本物のアインシュタインの特殊相対論では、「ローレンツ収縮」はおきません。
したがって、ケース２が正解です。
ローレンツ変換というのは、４次元時空（３次元空間＋時間）における「回転」です。
だから、電車２台全体が、地上の観測者から見かけ上、縮んでみえることはありますが、
実際には縮むわけではないし、電車に乗っている乗客にとっては、１ｍは、あくまでも
１ｍです。
だって、ローレンツ変換というのは、S（x,y,z,t)[たとえば地球]からS'(x',y',z',t')[た
とえば宇宙船]が等速vでx方向に移動（S'方向を正）した場合、SからS'をみると、
x' = (x - v・t)/√( 1 - (v/c)^2 )
y' = y
z' = z
t' = ( -(v/c)・(x/c) + t )/√( 1 - (v/c)^2 )
となる、というものです。
逆にS'[宇宙船]からS[地球]をみると、
x = ( x' + v・t' ) / √( 1 - (v/c)^2 )
y = y'
z = z'
t = ( - (v/c)・(x'/c) + t' ) / √( 1 - (v/c)^2 )
となるものです。
これは、SからS'を見たとき、あるいはS'からSを見たとき、長さや時間の尺度が（お互い
）変わることを出てきますが、S自身、あるいはS'自身が縮んでしまう、といったことは
出てきません。
（ましては、電車の一部だけが縮むということは、ありえない）
ただし、ミンコフスキーのx-ct図では、地球と宇宙船のx軸およびct軸へ、それぞれの傾き
が違ってきます（静止ではx軸に対して０度、ct軸に対して９０度、光速ではx軸、ct軸両方
に対して４５度です）から、「双子のパラドックス」はナンセンスです。
ローレンツやフィッツジェラルドらは、本当に「収縮する」と考えていたのですが、
アインシュタインの特殊相対論ではそうはなりません。
>>最後の行ですが、宇宙論は特殊相対論ではなく一般相対論の応用ですので、特殊相対論の例示としては不適切です。
一般相対論は、極限において特殊相対論を含んでいます。
一般相対論では、局所的に特殊相対論（ローレンツ変換、あるいは、これに平行移動を加え
たポアンカレ変換）が成立することを要請します。
最近、大手の書店に行ったら、またまた「マイケルソン・モーリー実験は間違い、したがっ
たローレンツ収縮は起きない、だから特殊相対論は間違い」という書籍が出ていました。
こういうのは、すべて特殊相対論に対する誤解です。
ローレンツやフィッツジェラルドは、マイケルソン・モーリーの実験をもとに解析を行
い、実際にローレンツ収縮が起こると考えていた。
しかし、アインシュタインは、マクスウェルの電磁場方程式をもとにしていて、ローレンツ
収縮は起こらない、ということです。
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